Kinh tế học nguồn cung (hoạt động xây dựng)

Một thành phố có thể có giá nhà rất cao, nhiều cần cẩu trên đường chân trời và một vài dự án xây dày, nhưng tổng quỹ nhà vẫn tăng chậm. Nghịch lý này xuất hiện khi mọi phản ứng đều được gộp dưới một tên gọi: “nguồn cung”. Trên thực tế, nhà phát triển phải đi qua nhiều cánh cửa: nắm được một lô đất với quyền đủ rõ; quyết định có kích hoạt dự án hay không; chọn mức vốn và cường độ xây dựng; hoàn tất cấp phép, tài chính và thi công; rồi mới đưa sản phẩm có thể sử dụng vào quỹ nhà. Chương này mở cỗ máy sản xuất nằm giữa chuỗi đó. Mục tiêu là hiểu một lô đã được kích hoạt có thể tạo ra bao nhiêu dịch vụ nhà ở và lợi ích vị trí được vốn hóa vào đất ra sao. Chương cũng giải thích vì sao dữ liệu khó nhận diện công nghệ, cũng như tại sao khả năng xây dày về kỹ thuật không bảo đảm nguồn cung toàn thị trường sẽ phản ứng mạnh.

1. Câu hỏi kinh tế nằm bên trong một công trường#

Đứng trước một khu đất, nhà phát triển không đưa ra một quyết định duy nhất. Trước hết, ranh giới lô, quyền sử dụng, mục đích sử dụng, khả năng tiếp cận và nghĩa vụ hạ tầng phải đủ rõ để tạo thành một đối tượng có thể phát triển. Tiếp đó là quyết định rời rạc: có xây hay không. Chỉ khi quyết định xây được đưa ra, nhà phát triển mới chọn mức vốn, diện tích và cấu hình chất lượng. Sau khởi công vẫn còn thời gian thi công, hấp thụ và bàn giao trước khi diện tích ấy trở thành một phần của quỹ nhà hiệu dụng.

Các câu hỏi này thường bị nhập làm một. Một hệ thống pháp lý có thể cho phép mật độ lớn nhưng dự án không khả thi về tài chính. Một dự án có thể khả thi theo giá hôm nay nhưng chủ đất vẫn chờ vì quyền chọn trì hoãn có giá trị. Một tòa nhà có thể tăng diện tích sàn mà không tăng số căn tương ứng. Một giấy phép có thể xuất hiện trong thống kê nhiều năm trước khi sản phẩm được sử dụng. Bởi vậy, “có thể xây”, “được phép xây”, “đáng để xây”, “đã hoàn thành” và “đã bổ sung vào quỹ nhà có người sử dụng” là năm trạng thái khác nhau.

Chương 2 đã chỉ ra rằng giá trị tài sản, tiền thuê, chi phí kết cấu, số căn và dịch vụ nhà ở không phải cùng một đại lượng. Dựa trên kỷ luật đo lường đó, chương này đặt một câu hỏi hẹp hơn nhưng có sức giải thích lớn: khi một lô đã bước vào quá trình phát triển, giá dịch vụ nhà ở tăng sẽ làm nhà phát triển tăng cường độ xây dựng bao nhiêu? Câu trả lời mô tả phản ứng trên biên thâm dụng—một mắt xích của nguồn cung, chứ không phải toàn bộ nguồn cung.

Mạch phân tích trước hết tách biên thâm dụng khỏi biên mở rộng, đồng thời tách phản ứng dài hạn khỏi tốc độ hiện thực hóa. Tiếp đó, ta xây dựng mô hình chuẩn về một nhà xây dựng cạnh tranh để suy ra điều kiện chọn vốn, giá trị đất phần dư và độ co giãn có điều kiện từ hàm Cobb–Douglas. Phần thực nghiệm giải thích vì sao giá đất, đầu vào và chất lượng khiến việc ước lượng hàm sản xuất trở nên khó khăn. Nó cũng cho thấy phương pháp phi tham số dùng điều kiện tối ưu để tách giá khỏi lượng ra sao, cũng như điều kiện loại trừ nào cần có để biến thiên cầu giúp nhận dạng công nghệ. Sau cùng, chương mở sang nhà cao tầng và năng suất ngành xây dựng, nơi chi phí chiều cao, địa chất, hệ số sử dụng đất (floor area ratio — FAR), tổ chức doanh nghiệp và quy định tạo ra những cơ chế khác nhau.

Ranh giới phải được giữ rõ. Mô hình trung tâm của chương là mô hình tĩnh, chủ yếu điều kiện hóa trên việc dự án được xây. Nó không phải một mô hình đầy đủ về hợp thửa, cấp phép, cấu trúc vốn, hấp thụ, quyền chọn chờ, phân bổ hộ gia đình hay phúc lợi đô thị. Những yếu tố đó có thể được dùng để kiểm tra và mở rộng mô hình, nhưng không được âm thầm gói vào một hệ số công nghệ.

2. Co giãn dài hạn và phản ứng hiện thực hóa trong ngắn, trung hạn#

2.1 Tổng cung gồm biên thâm dụng và biên mở rộng#

Gọi $H$ là tổng dịch vụ nhà ở trong một thị trường, $h$ là dịch vụ được sản xuất trên các lô đã phát triển và $L$ là lượng đất được đưa vào phát triển. Một phân rã dài hạn được viết:

$$\epsilon_{P}^{H}(t) = \epsilon_{P}^{h}(t) + \epsilon_{P}^{L}(t)$$

Trong đó, $\epsilon_{P}^{H}$ là độ co giãn của tổng dịch vụ nhà ở theo giá; $\epsilon_{P}^{h}$ là phản ứng trên biên thâm dụng; và $\epsilon_{P}^{L}$ là phản ứng trên biên mở rộng. Cả ba đều phải đi cùng địa bàn, thời kỳ và định nghĩa lượng. Nếu lượng là diện tích sàn, kết quả khác với khi lượng là số căn hoặc một chỉ số dịch vụ đã điều chỉnh chất lượng.

Biên thâm dụng hỏi: trên một đơn vị đất đã kích hoạt, nhà phát triển tăng vốn, diện tích, số tầng hoặc chất lượng bao nhiêu khi giá đầu ra tăng? Biên mở rộng hỏi: bao nhiêu đất mới, đất tái phát triển hoặc lô trước đây chưa khả thi được đưa vào sản xuất? Ở trung tâm đã xây kín, biên mở rộng có thể mang hình thức phá dỡ và tái phát triển thay vì mở đất trống. Ở ngoại ô, nó có thể là chuyển đất và mở hạ tầng. Hai cơ chế dùng cùng chữ “đất” nhưng đòi hỏi quyền, chi phí và thời gian rất khác nhau.

Phép cộng trên chỉ là một khung phân rã, không hàm ý hai biên độc lập trong thực tế. Giá tăng có thể đồng thời làm đất đắt hơn, khiến một số dự án tăng cường độ nhưng đẩy các dự án khác xuống dưới ngưỡng sau khi trả giá đất. Nới FAR có thể vừa làm mỗi lô xây dày hơn, vừa đưa thêm lô vượt ngưỡng; trong khi kỳ vọng tiếp tục nới lại có thể khiến chủ đất trì hoãn. Bởi vậy, khi dùng phân rã để đọc một chính sách, cần xác định cơ chế đang tác động vào biên nào và các biên có phản hồi lẫn nhau hay không.

Một ví dụ giả định làm rõ phạm vi. Nếu giá dịch vụ nhà ở tăng 10 phần trăm, lượng xây trên các lô được kích hoạt tăng 12 phần trăm và lượng đất phát triển tăng 3 phần trăm, xấp xỉ logarit cho tổng phản ứng khoảng 15 phần trăm. Nhưng phép tính đó chỉ có ý nghĩa nếu hai đại lượng được đo trên cùng thị trường và cùng chân trời, không đếm trùng tái phát triển, và dịch vụ bình quân trên đất mới tương thích với đại lượng $h$. Nó không phải một công thức dự báo tự động.

2.2 Hệ số hiện thực hóa $R$#

Ngay cả khi công nghệ cho phép phản ứng dài hạn lớn, dự án cần thời gian. Trong khoảng từ $t$ đến $t^{'}$, phân rã được viết:

$$\epsilon_{P}^{H}(t,t^{'}) = \epsilon_{P}^{h}(t,t^{'}) + \epsilon_{P}^{L}(t,t^{'}) = R(t,t^{'} \mid P)\epsilon_{P}^{h}(t) + \epsilon_{P}^{L}(t,t^{'})$$

Hệ số $R(t,t^{'} \mid P)$ cho biết bao nhiêu phần của phản ứng thâm dụng dài hạn đã kịp hiện thực hóa trong khoảng quan sát, có điều kiện theo diễn biến giá. Nó không phải một hằng số công nghệ. Nó tóm tắt thiết kế, cấp phép, huy động vốn, mua sắm, thi công, hấp thụ và các điểm nghẽn khác nằm giữa lựa chọn tối ưu trên giấy với sản phẩm hoàn thành.

Nếu một cú sốc giá xảy ra hôm nay nhưng công trình cần bốn năm để hoàn tất, số liệu hoàn thành năm sau có thể cho thấy phản ứng rất nhỏ. Điều đó không chứng minh công nghệ ít co giãn; nó có thể cho thấy $R$ còn thấp. Ngược lại, lượng giấy phép tăng nhanh không chứng minh $R$ của quỹ nhà đã cao vì giấy phép chưa phải diện tích hoàn thành, bàn giao hoặc có người ở.

Hệ số hiện thực hóa cũng phụ thuộc vào đường đi của giá. Một mức giá tăng được tin là bền vững có thể kích hoạt thiết kế và tài chính khác với một đợt tăng ngắn. Giá bán dự kiến, lãi suất, bán nhà hình thành trong tương lai (presale), điều kiện tín dụng và rủi ro chính sách cùng quyết định dự án có thể chuyển từ ý định sang thi công. Vì vậy, một co giãn ngắn hạn phải ghi rõ biến lượng là khởi công, hoàn thành hay quỹ nhà hiệu dụng; nếu không, con số trộn công nghệ với lịch thực thi.

Giới hạn thực dụng đầu tiên của chương là: một ước lượng lớn cho phản ứng có điều kiện trên phát triển chưa đủ để kết luận tổng cung của thành phố co giãn. Muốn đi từ $\epsilon_{P}^{h}$ sang $\epsilon_{P}^{H}$, phải biết lô nào được kích hoạt, lượng đất hoặc quyền phát triển thay đổi ra sao, và bao nhiêu phần của phản ứng đã kịp hoàn thành.

3. Mô hình chuẩn đồng nhất, khả năng chia nhỏ và giới hạn dữ liệu#

3.1 Mô hình chuẩn cần để viết bài toán sản xuất#

Để mô tả lựa chọn của nhà xây dựng bằng một bài toán liên tục, ta bắt đầu với bốn giả định mạnh. Trong một thị trường $j$, mỗi đơn vị dịch vụ nhà ở có mức giá chung $P_{j}$. Dịch vụ nhà ở của các căn nhà là vật thay thế hoàn hảo. Dịch vụ có thể chia nhỏ bên trong một căn nhà. Và các công trình dùng một hàm sản xuất chung.

Các giả định này tạo ra một hàng hóa tổng hợp $h$. Nhà phát triển có thể tăng hoặc giảm $h$ một cách liên tục bằng cách thay đổi vốn $k$, và doanh thu là $P_{j}h$. Mô hình chuẩn làm cho đạo hàm và độ co giãn có nghĩa rõ ràng. Nó cũng cố ý loại nhiều đặc tính của thị trường thực. Căn hộ là vật thể không chia nhỏ; chất lượng, vị trí, hình thức sở hữu hoặc sử dụng và pháp lý khác nhau; giá có thể khác theo tầng; và một mét vuông không nhất thiết là một đơn vị dịch vụ giống nhau ở mọi dự án.

Không nên bác bỏ mô hình chuẩn chỉ vì nó trừu tượng. Giá trị của mô hình nằm ở việc làm lộ các điều kiện cần cho kết luận. Nếu ta muốn diễn giải một hệ số như co giãn công nghệ, phải có một cách tách giá mỗi đơn vị dịch vụ khỏi lượng dịch vụ; phải biết vốn và đất đang đo gì; và phải quyết định khác biệt giữa dự án là công nghệ hay chất lượng đầu ra. Khi các điều kiện không giữ, mô hình vẫn có thể là khung tham chiếu, nhưng hệ số không còn tự mang ý nghĩa cấu trúc.

3.2 Vì sao mô hình chuẩn khó đi thẳng vào dữ liệu#

Dữ liệu bất động sản thường cho giá trị $P \times h$, không cho riêng $P$ và $h$. Một tòa nhà ở vị trí tốt có thể có giá trị gấp đôi tòa nhà giống hệt ở vị trí kém hơn mà không tạo gấp đôi lượng dịch vụ vật lý. Ngược lại, một dự án có giá trị cao có thể thật sự dùng nhiều vốn hơn và tạo sản phẩm tốt hơn. Nếu dùng giá trị làm lượng, nhà nghiên cứu trộn năng suất xây dựng với giá vị trí và chất lượng.

Đầu vào cũng khó quan sát. Vốn xây dựng có thể được đo bằng chi phí lịch sử, chi phí thay thế (replacement cost), giá trị kết cấu suy ngược hoặc một tập hợp lao động–vật liệu. Đất hiếm khi giao dịch tách khỏi công trình. Lô đất trống quan sát được thường là một mẫu chọn lọc: xa hơn, quyền chưa rõ hơn, hoặc có đặc tính khiến nó chưa xây. Thẩm định giá có thể nhiễu và được làm mượt. Lấy giá tài sản trừ chi phí kết cấu để suy giá đất sẽ đổ toàn bộ sai số của chi phí vào phần đất.

Hơn nữa, “đất” trong công nghệ không chỉ là số mét vuông. Hai lô cùng diện tích có thể khác hình dạng, dốc, nền đất, nước ngầm, mặt tiền, tiếp cận hạ tầng, quyền phát triển, nghĩa vụ và thời gian phê duyệt. Nếu những đặc tính này vừa ảnh hưởng lựa chọn vốn vừa ảnh hưởng giá đất, một hồi quy giữa vốn và đất sẽ hấp thụ dị biệt không quan sát.

Giới hạn cuối cùng là lựa chọn nội sinh. Nhà phát triển biết nhiều về lô đất trước khi người nghiên cứu quan sát dự án. Họ chọn xây và chọn vốn dựa trên năng suất vị trí, giá kỳ vọng và chi phí riêng. Dữ liệu chỉ thấy những dự án đã vượt ngưỡng nên không phải mẫu ngẫu nhiên của mọi lô. Một dạng hàm đẹp không sửa được chọn mẫu, sai số đo lường hay tính đồng thời.

Chương này vì thế dùng mô hình chuẩn như một tiêu chuẩn chẩn đoán. Mỗi lần chuyển từ công thức sang dữ liệu, ta phải hỏi đại lượng nào được quan sát trực tiếp, đại lượng nào được suy ngược, biến thiên nào đến từ cầu, và biến thiên nào đến từ công nghệ hoặc chi phí. Cũng phải hỏi các lô không xây đã biến mất khỏi mẫu bằng cơ chế nào.

4. Từ lô đất đến cường độ xây dựng#

4.1 Ba bước không được nhập làm một#

Trình tự chuẩn bắt đầu bằng việc xác lập lô $i$ có diện tích $l_{i}$, sau đó quyết định có phát triển, rồi mới chọn mức vốn $k$ nếu phát triển. Muth (1969, 1975), Combes, Duranton và Gobillon (2021), cùng Baum-Snow và Han (2024) đặt các mắt xích này trong những mô hình và thiết kế thực nghiệm khác nhau, nhưng cùng cho thấy quyết định rời rạc “xây hay không” phải được tách khỏi quyết định liên tục “xây bao nhiêu”.

Trong thực hành dự án, cần mở rộng chuỗi thêm vài lớp. Năng lực kỹ thuật là mức công trình có thể đứng được theo kỹ thuật. Năng lực pháp lý là mức quyền quy hoạch và nghĩa vụ cho phép. Năng lực thị trường là loại và lượng sản phẩm có thể hấp thụ ở lịch giá khả thi. Năng lực kinh tế là chương trình tạo đủ giá trị để trang trải đất, chi phí xây dựng trực tiếp (hard cost), chi phí mềm (soft cost), hạ tầng, thuế phí, tài chính, thời gian, dự phòng và lợi suất yêu cầu. Quỹ nhà hiệu dụng chỉ xuất hiện khi chương trình được hoàn thành và có thể sử dụng. Không tầng nào tự thay thế tầng kế tiếp.

Mô hình cốt lõi của chương đóng băng phần lớn chuỗi đó để nhìn rõ lựa chọn vốn trên đất cố định. Đó là một lợi thế phân tích, nhưng cũng là giới hạn. Nếu dùng kết quả cho dự án, phải lắp lại quyền, doanh thu, chi phí, vốn và thời gian trước khi kết luận khả thi.

4.2 Lợi nhuận của nhà xây dựng cạnh tranh#

Với lô $i$ trong thị trường $j$, lợi nhuận tĩnh được viết:

$$\pi_{ij} = P_{j}h(k,l_{i}) - r_{j}k - q_{j}(l_{i}) - c_{ij}$$

Ở đây, $P_{j}h(k,l_{i})$ là doanh thu hoặc giá trị của dịch vụ nhà ở; $r_{j}k$ là chi phí sử dụng vốn xây dựng; $q_{j}(l_{i})$ là giá trị đất của lô; và $c_{ij}$ là chi phí cố định riêng của việc phát triển. Chi phí cố định có thể đại diện cho chuẩn bị lô, thiết kế, phê duyệt hoặc một khoản không tăng tỷ lệ với đầu ra. Nó không mặc nhiên bao gồm toàn bộ cấu trúc chi phí của một dự án thực tế.

Khi lô đã được quyết định xây, nhà phát triển chọn $k$. Nếu nghiệm nằm trong miền nội và vốn có thể điều chỉnh liên tục, điều kiện bậc nhất là:

$$P_{j}\frac{\partial h(k,l_{i})}{\partial k} = r_{j}$$

Vế trái là giá trị đầu ra tăng thêm từ một đơn vị vốn; vế phải là chi phí của đơn vị vốn đó. Nếu giá trị biên lớn hơn chi phí, nên tăng vốn. Nếu thấp hơn, nên giảm. Nhà phát triển dừng ở nơi đồng vốn cuối cùng vừa tạo đủ giá trị để trả chi phí sử dụng của nó.

Điều kiện này không phải điều kiện đầu tư. Nó chỉ mô tả mức vốn tối ưu khi dự án đang hoạt động, giá và quyền được coi là cho trước, và không có giới hạn rời rạc đang chặn lựa chọn. Một dự án có thể thỏa điều kiện biên ở một cấu hình nhưng tổng giá trị vẫn không bù chi phí cố định. Một FAR đang ràng buộc có thể khiến nhà phát triển muốn tăng vốn nhưng không được. Một yêu cầu thang máy, móng hoặc phòng cháy có thể tạo bước nhảy khiến lựa chọn không còn trơn. Điều kiện bậc nhất vì vậy là một mắt xích, không phải giấy chứng nhận “nên xây”.

4.3 Cạnh tranh, lợi nhuận bằng không và giá trị đất phần dư#

Nếu nhiều nhà phát triển có thể đấu giá cùng một quyền phát triển, phần lợi nhuận siêu ngạch có thể bị vốn hóa vào giá đất. Dưới điều kiện lợi nhuận kinh tế cạnh tranh bằng không:

$$\begin{aligned} q_{ij}\equiv q_j(l_i) &= P_jh(k_i,l_i) - r_jk_i - c_{ij} &= (1-\alpha_i)P_jh(k_i,l_i) - c_{ij} \end{aligned}$$

Tham số $\alpha_{i}$ là độ co giãn đầu ra theo vốn tại lựa chọn của lô. Dòng thứ hai dùng điều kiện tối ưu để quy phần doanh thu $\alpha_{i}P_{j}h$ cho vốn. Phần còn lại, sau chi phí cố định, là mức tối đa mà nhà xây dựng cạnh tranh có thể trả cho đất trong mô hình chuẩn.

“Lợi nhuận bằng không” không có nghĩa doanh nghiệp không được trả công hoặc báo cáo kế toán bằng không. Chi phí sử dụng vốn, năng lực tổ chức, phần bù rủi ro và lợi suất bình thường phải nằm trong tổng chi phí. Điều kiện chỉ nói rằng lợi nhuận kinh tế vượt mức, nếu có thể dự đoán và cạnh tranh được, sẽ bị đấu giá vào đầu vào khan hiếm. Khi hạ tầng mới hoặc quyền xây mới làm doanh thu tiềm năng tăng, chủ đất hiện hữu có thể nhận một phần lợi ích trước khi công trình được xây.

Giá trị đất phần dư cũng không đồng nhất với giá giao dịch đất. Giá giao dịch có thể phản ánh kỳ vọng quyền tương lai, sức mạnh mặc cả, thuế, nghĩa vụ, chi phí giải phóng mặt bằng, quyền chọn chờ và sự khan hiếm tài chính. Nếu cấu trúc chi phí bị bỏ thiếu, phần dư bị thổi phồng. Nếu doanh thu dùng giá chào thay vì giá hấp thụ, phần dư cũng sai. Giá trị đất phần dư (residual land value) là một ngưỡng ra quyết định dưới các giả định; nó không phải bản chất vật lý cố định của đất.

Để dùng trong thẩm định dự án, có thể mở mô hình chuẩn theo thời gian bằng giá trị hiện tại ròng (net present value — NPV). Một biểu diễn rút gọn là:

$$NPV_{i} = \sum_{t = 0}^{T}{\frac{Revenue_{it} - HardCost_{it} - SoftCost_{it} - Infrastructure_{it} - TaxFee_{it} - Finance_{it}}{(1 + r_{i}^{*})^{t}} - Land_{i}}$$

Trong đó $r_{i}^{*}$ là suất sinh lời yêu cầu đã điều chỉnh rủi ro. Dự án chỉ vượt ngưỡng khi $NPV_{i} \geq 0$ đối với một chương trình, lịch hấp thụ và cấu trúc vốn khả thi. Giá trị đất phần dư trong cách đọc này là giá trị hiện tại của doanh thu trừ mọi chi phí ngoài đất và trừ lợi suất yêu cầu. Mở rộng trên không thay thế mô hình tĩnh; nó cho thấy những thành phần phải được lắp lại trước khi dùng công thức phần dư cho một thương vụ thật.

4.4 Biểu diễn đối ngẫu và ngưỡng phát triển#

Gọi $C_{j}(h_{i})$ là chi phí tạo mức đầu ra $h_{i}$. Phần doanh thu không trả cho vốn có thể được viết:

$$(1 - \alpha_{i})P_{j}h_{i} = C_{j}(h_{i})\left( {\frac{d\log C_{j}(h_{i})}{d\log h_{i}} - 1} \right) = \frac{1 - \alpha_{i}}{\alpha_{i}}C_{j}(h_{i})$$

Đạo hàm log của chi phí theo log sản lượng là độ co giãn chi phí. Trong trường hợp chi phí có dạng tương thích với Cobb–Douglas, độ co giãn đó bằng $1/\alpha_{i}$, nên phần vượt trên chi phí tỷ lệ với $(1 - \alpha_{i})/\alpha_{i}$. Đẳng thức đầy đủ quan trọng hơn riêng tỷ số cuối: nó nối doanh thu, độ cong của chi phí và phần dư có thể trả cho đất.

Chi phí cố định tạo một ngưỡng. Ngay cả khi doanh thu biên đủ bù chi phí biên ở một số mức vốn, dự án không xảy ra nếu tổng phần dư chưa bù $c_{ij}$ và giá đất. Khi giá hoặc quyền xây tăng đủ để vượt ngưỡng, phản ứng có thể rời rạc: từ không có dự án sang một công trình quy mô đáng kể. Đó là lý do dữ liệu nguồn cung thường có nhiều số không và những bước nhảy, trong khi mô hình lựa chọn vốn bên trong dự án lại trơn.

Ba giới hạn phải được giữ. Thứ nhất, $h$ không tự cho biết đầu ra được chia thành bao nhiêu căn. Thứ hai, điều kiện ngưỡng tĩnh chưa chứa giá trị quyền chọn chờ. Thứ ba, quy định không chỉ là một khoản chi phí cố định: nó có thể thay đổi chương trình cho phép, thời gian, xác suất hoàn tất, nghĩa vụ hạ tầng và cả phân phối rủi ro. Một chẩn đoán tốt phải xác định chính xác kênh nào đang ràng buộc.

5. Cobb–Douglas: từ công nghệ đến cung có điều kiện#

5.1 Hàm sản xuất và phép suy ra#

Một mô hình chuẩn thông dụng mô tả dịch vụ nhà ở bằng hàm Cobb–Douglas:

$$h = B_{j}k^{\alpha}l^{\beta}$$

Trong đó $B_{j}$ là năng suất công nghệ tại thị trường $j$; $k$ là vốn xây dựng; $l$ là đất; còn $\alpha$ và $\beta$ là độ co giãn đầu ra theo vốn và đất. Giữ đất cố định, tăng vốn 1 phần trăm làm dịch vụ nhà ở tăng xấp xỉ $\alpha$ phần trăm quanh điểm đang xét. Nếu $\alpha + \beta = 1$, tăng đồng thời cả hai đầu vào 1 phần trăm làm đầu ra tăng 1 phần trăm: công nghệ có hiệu suất không đổi theo quy mô.

Với lô $l_{i}$ cố định, điều kiện bậc nhất là:

$$P_{j}\alpha B_{j}k^{\alpha - 1}l_{i}^{\beta} = r$$

Giải mức vốn tối ưu rồi thay trở lại hàm sản xuất cho lượng cung có điều kiện:

$$h_{i} = B_{j}^{1/(1 - \alpha)}\left( \frac{\alpha P_{j}}{r} \right)^{\alpha/(1 - \alpha)}l_{i}^{\beta/(1 - \alpha)}$$

Lấy đạo hàm log theo giá, trong khi giữ $B_{j}$, $r$ và $l_{i}$ cố định:

$$\epsilon_{P}^{h} \equiv \frac{\partial logh}{\partial logP} = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$$

Trực giác là hai bước. Giá đầu ra tăng làm giá trị sản phẩm biên của vốn tăng. Nhà phát triển vì vậy tăng vốn cho tới khi sản phẩm biên giảm xuống đủ để khôi phục điều kiện cân bằng. Tham số $\alpha$ càng lớn, đầu ra giảm chậm hơn khi thêm vốn và phản ứng tối ưu theo giá càng mạnh.

Nếu $\alpha = 0,65$, co giãn có điều kiện bằng $0,65/0,35 \approx 1,86$, thường được làm tròn thành khoảng 2. Nghĩa là trong phạm vi mô hình, giá dịch vụ tăng 1 phần trăm gắn với lượng dịch vụ tối ưu trên lô phát triển tăng gần 2 phần trăm. Nó không có nghĩa số căn toàn thành phố tăng 2 phần trăm. Đầu ra có thể là diện tích hoặc chất lượng; lô được coi là đã kích hoạt; giá vốn, quyền, công nghệ và đất đều được giữ cố định; thời gian thực hiện chưa xuất hiện.

Kết quả cũng nhạy khi $\alpha$ gần 1. Công thức cho co giãn rất lớn, nhưng đó có thể là dấu hiệu ngoại suy dạng hàm vượt quá miền dữ liệu. Công trình thật gặp ngưỡng kết cấu, lõi kỹ thuật, phòng cháy, thang máy và giới hạn pháp lý. Cobb–Douglas là xấp xỉ trơn cho một miền công nghệ, không phải lời hứa rằng có thể thay đất bằng vốn vô hạn.

5.2 Phương trình hồi quy ứng viên#

Một cách đưa mô hình chuẩn vào dữ liệu là viết:

$$log(P_{j}h_{ij}) = \alpha log(r_{j}k_{i}) + \beta\log q_{ij} + (logB_{j} + \varepsilon_{i})$$

Vế trái là giá trị đầu ra, không phải lượng thuần. Vế phải chứa chi phí vốn, giá trị đất, năng suất địa bàn và phần dư. Nếu mọi biến được đo đúng, dạng hàm đúng và phần dư không tương quan với lựa chọn đầu vào, các hệ số có thể liên hệ với co giãn công nghệ. Trong dữ liệu bất động sản, ba điều kiện đó hiếm khi đồng thời giữ.

Nhà phát triển chọn $k$ sau khi biết nhiều về năng suất lô; vì vậy $k$ tương quan với phần $B_{j} + \varepsilon_{i}$ mà người nghiên cứu không quan sát. Giá $P_{j}$, giá đất $q_{ij}$ và quyết định xây cùng phản ứng với cầu vị trí. Nếu giá trị đầu ra tăng vì chất lượng khu phố tốt, hồi quy có thể gán phần giá trị tăng thêm do vị trí cho công nghệ. Nếu vốn hoặc đất được tính phần dư, sai số kế toán tạo quan hệ cơ học giữa các biến.

Ở đây cần phân biệt rõ dạng phương trình với thiết kế nhận dạng. Một hồi quy khớp Cobb–Douglas chưa chứng minh công nghệ thực là Cobb–Douglas. Muốn diễn giải hệ số theo cấu trúc, phải có biến thiên đầu vào hoặc cầu đủ ngoại sinh, xử lý việc chọn mẫu các lô đã xây và đo đầu ra theo cách không trộn lẫn giá với lượng.

6. Dữ liệu đất và bằng chứng về dạng hàm sản xuất#

6.1 Đo giá đất: lựa chọn mẫu và sai số#

Giá đất là mắt xích quyết định nhưng thường là biến kém nhất. Nguồn thương mại như CoStar có thể quan sát tốt các tài sản lớn và giao dịch chính thức, nhưng lựa chọn theo quy mô và vị trí. Điều chỉnh trọng số để mẫu đại diện hơn có thể làm phương sai và sai số đo tăng. Thẩm định giá cho quan sát rộng hơn nhưng phụ thuộc phương pháp, kỳ định giá và có thể bị làm mượt hoặc sai lệch có hệ thống. Giao dịch đất trống rõ giá hơn nhưng không đại diện cho đất đã có công trình hoặc đất có quyền phát triển hoàn chỉnh.

Ngay cả khái niệm cần đo cũng phải rõ. Giá một mét vuông đất thô khác giá một mét vuông đất có hạ tầng, quyền và nghĩa vụ xác định. Giá của toàn lô khác giá biên của thêm một đơn vị đất. Một giao dịch có thể gộp công trình, quyền tái phát triển, thương hiệu vị trí và kỳ vọng quy hoạch. Nếu các gói quyền khác nhau được chia đơn giản cho diện tích, biến $q$ không còn là cùng một đầu vào giữa các quan sát.

Sai số đo lường đặc biệt nghiêm trọng trong phương trình CES, nơi hệ số thay thế được suy từ quan hệ giữa tỷ lệ vốn–đất và giá đất. Sai số cổ điển có thể kéo hệ số về không; sai số phụ thuộc quy mô hoặc quyền có thể đẩy theo hướng không biết trước. Khi vốn kết cấu lại được tính bằng giá tài sản trừ đất, sai số của đất đi thẳng sang cả hai vế. Thorsnes (1997) và Combes, Duranton và Gobillon (2021) cho thấy chất lượng dữ liệu đất cùng cách xử lý đồng thời là một phần của chính bài toán ước lượng. Vì vậy, khoảng phân tán của kết quả không chỉ phản ánh khác biệt công nghệ mà còn phản ánh cách tạo biến.

6.2 Hiệu suất không đổi theo quy mô và tỷ phần chi phí#

Một mô hình chuẩn khác giả định hiệu suất không đổi theo quy mô (constant returns to scale — CRS) trong sản xuất giá trị $P \times H$, rồi dùng tỷ phần chi phí để hiệu chỉnh tham số. Baum-Snow và Duranton (2025) trình bày hiệu chỉnh của Albouy (2009) với tỷ phần 0,23 cho đất, 0,15 cho vốn và 0,62 cho lao động. Ba số cộng thành một theo tiền đề CRS, nhưng không nên đọc chúng như bộ hệ số công nghệ dùng được cho mọi địa bàn.

Thứ nhất, đối tượng là sản xuất giá trị chứ chưa chắc là lượng dịch vụ thuần. Thứ hai, tỷ phần phụ thuộc cách phân đất, vốn, lao động và các khoản phát triển. Thứ ba, đầu vào và giá đầu vào được chọn nội sinh theo năng suất và cầu. Một tỷ phần kế toán có thể phù hợp với điều kiện cạnh tranh trong mô hình nhưng không tự giải quyết vấn đề vị trí, chất lượng và chọn mẫu.

Giá trị của mô hình chuẩn nằm ở kỷ luật hạch toán đầy đủ. Khi tổng giá trị được phân thành đất, vốn, lao động và các chi phí khác, bất kỳ khoản bị bỏ sót nào cũng sẽ rơi vào phần dư. Trong thẩm định dự án, chi phí mềm, tài chính, hạ tầng và thuế phí không nên bị ép thành “đất” hoặc “năng suất” chỉ vì mô hình có ít đầu vào hơn thực tế.

6.3 Hàm co giãn thay thế không đổi, translog và kết luận chưa có đồng thuận#

Cobb–Douglas buộc độ co giãn thay thế giữa đất và vốn bằng 1. Hàm co giãn thay thế không đổi (constant elasticity of substitution — CES) cho phép tham số này khác 1:

$$h = B_{j}\left\lbrack {\upsilon k^{(\sigma - 1)/\sigma} + (1 - \upsilon)l^{(\sigma - 1)/\sigma}} \right\rbrack^{\sigma/(\sigma - 1)}$$

Tham số $\sigma$ đo khả năng thay đất bằng vốn. Nếu $\sigma$ cao, đất đắt hơn khuyến khích tăng tỷ lệ vốn trên đất mạnh; nếu thấp, đất và kết cấu bổ sung nhau nhiều hơn. Khi $\sigma$ tiến tới 1, CES tiến tới trường hợp Cobb–Douglas.

Một phương trình thực nghiệm ứng viên là:

$$ln(k_{i}/l_{i}) = c + \sigma\ln q_{i}$$

Cách đọc trực giác là giá đất tăng 1 phần trăm gắn với tỷ lệ vốn–đất tăng $\sigma$ phần trăm. Nhưng $q_{i}$ và $k_{i}$ được quyết định đồng thời: vị trí cầu cao vừa làm đất đắt vừa làm công trình dày; địa chất xấu vừa làm đất rẻ vừa đòi hỏi nhiều vốn; quyền xây vừa vốn hóa vào đất vừa trực tiếp giới hạn tỷ lệ vốn–đất. Nếu không có biến thiên ngoại sinh hoặc điều kiện kiểm soát đủ mạnh, $\sigma$ không chỉ là tham số công nghệ.

Các ước lượng được tổng hợp trải từ khoảng 0,1 đến 1,1. Khoảng này quá rộng để chọn một số “trung bình” rồi chuyển sang một dự án mới. Khác biệt đến từ nhận dạng, khác biệt mẫu như Ahlfeldt và McMillen (2013) nhấn mạnh, cách định nghĩa vốn và đất, cùng sai số cực lớn của giá đất. Albouy và Ehrlich (2018) dùng hàm chi phí translog linh hoạt hơn CES; độ linh hoạt này giảm rủi ro áp đặt sai độ cong, nhưng không tạo ra dữ liệu đất tốt hơn hay một tình huống đối chứng.

Kết luận thận trọng là chưa có một ước lượng đồng thuận có thể dùng như hằng số phổ quát. Bằng chứng cho thấy đất và vốn có thể thay thế nhau trong một số miền, nhưng mức độ thay thế phụ thuộc vào loại công trình, cường độ ban đầu, địa chất, quyền phát triển và địa bàn. Mọi ứng dụng vì thế phải xác định đúng miền công nghệ và ước lượng lại bằng dữ liệu tương thích.

7. Phục hồi hàm sản xuất phi tham số#

7.1 Giả định và điều kiện vi phân chủ chốt#

Một hướng khác tránh áp đặt trước Cobb–Douglas hoặc CES. Epple, Gordon và Sieg (2010), rồi Combes, Duranton và Gobillon (2021), dùng điều kiện tối ưu và giá trị đất để tách giá khỏi lượng. Đổi lại, phương pháp cần một môi trường chặt: một mức giá vốn $r$, không có chi phí cố định trong bước nhận dạng, cạnh tranh và đủ hỗ trợ dữ liệu.

Điều kiện bậc nhất và lợi nhuận bằng không được viết:

$$P_{j} = \frac{r}{h_{k}(k,l_{i})}$$

$$q(k,l_{i}) = P_{j}h(k,l_{i}) - rk$$

Từ phương trình thứ hai, $P_{j}h = rk + q$. Kết hợp với phương trình thứ nhất để loại $P_{j}$, ta được:

$$\frac{\partial logh_{i}}{\partial logk_{i}} = \frac{h_{k}k_{i}}{h_{i}} = \frac{rk_{i}}{rk_{i} + q(k_{i},l_{i})}$$

Vế phải chỉ dùng chi tiêu cho vốn và giá trị đất. Nếu vốn chiếm 65 phần trăm tổng giá trị phân cho vốn cộng đất, độ co giãn đầu ra cục bộ theo vốn tại điểm đó là 0,65. Ý tưởng không phải gọi tỷ phần là sản lượng; nó dùng hành vi tối ưu để đọc độ dốc của hàm sản xuất tại các lựa chọn quan sát được.

Phương pháp có sức hấp dẫn vì không cần quan sát riêng $P$ và $h$ ở bước đầu. Nhưng các giả định trở nên quyết định. Nếu $r$ khác theo dự án do rủi ro hoặc tài chính, nếu chi phí cố định đáng kể, nếu có mức giá cao hơn chi phí biên (markup), hoặc nếu $q$ không phải phần dư cạnh tranh, vế phải không còn nhận dạng đúng độ co giãn công nghệ.

7.2 Tích phân và một điểm chưa xác định trong ký hiệu#

Từ các độ co giãn cục bộ, mức của hàm sản xuất có thể được phục hồi bằng tích phân. Dạng công thức được trình bày là:

$$\log h(k_{i},l_{i}) = \int_{\underset{―}{k}}^{k_{i}}{\frac{rk}{rk + q(k_{i},l_{i})}d\log k + logZ(l_{i})}$$

Trong đó $Z(l_{i})$ là hằng số tích phân phụ thuộc kích thước lô. Trực giác là đo độ dốc tại nhiều mức vốn rồi cộng dồn dọc đường đi từ $\underset{―}{k}$ tới $k_{i}$. Sau khi có chỉ số $h$, nhà nghiên cứu có thể ước lượng quan hệ giữa $h$ và $k$ cho từng mức $l$, thay vì lấy giá trị tài sản làm lượng.

Ký hiệu để lại một điểm chưa xác định: tích phân chạy theo biến $k$, nhưng $q$ trong mẫu số được ghi ở điểm cuối $q(k_{i},l_{i})$. Nếu ý định là dùng giá trị đất thay đổi dọc đường đi, dạng tự nhiên sẽ chứa $q(k,l_{i})$. Không nên âm thầm thay hai dạng cho nhau. Một biểu diễn khái quát, không quyết định tranh chấp đó, là:

$$\log h(k_{i},l_{i}) - logZ(l_{i}) = \int_{\underset{―}{k}}^{k_{i}}{\eta_{k}(k,l_{i})d\log k}$$

Với $\eta_{k}$ là độ co giãn cục bộ đã được nhận dạng tại mỗi điểm. Khi tái lập kết quả, phải kiểm tra tài liệu kỹ thuật hoặc mã của tác giả để xác định đường tích phân và cách nội suy $q$. Đây là khác biệt có thể làm thay đổi hàm phục hồi, không phải lỗi trình bày vô hại.

7.3 “Cầu tốt”, “cung xấu” và điều kiện loại trừ#

Giả sử so sánh các lô có kích thước tương tự. Khu phố hấp dẫn hơn làm mức sẵn lòng chi trả và giá đất cao hơn; nhà phát triển có thể chọn công trình thâm dụng vốn hơn trên mỗi đơn vị đất. Biến thiên cầu như vậy giúp quan sát nhà phát triển di chuyển dọc lựa chọn công nghệ khi giá đầu ra thay đổi.

Nhưng cùng một mẫu hình có thể đến từ phía cung. Lô có nền đất xấu cần nhiều vốn hơn để tạo cùng đầu ra và có giá đất thấp hơn. Chi phí lao động, mã xây dựng hoặc nghĩa vụ hạ tầng khác nhau làm cùng $(k,l)$ tạo ra lượng dịch vụ khác nhau. Khi đó, quan hệ vốn–đất không còn là dịch chuyển do cầu; chính hàm chi phí hoặc công nghệ đã thay đổi.

Điều kiện loại trừ vì vậy là trung tâm. Biến cầu $X$ phải thay đổi giá hoặc lựa chọn đầu vào nhưng không trực tiếp thay đổi năng suất và chi phí chưa quan sát. Yếu tố cung $Y$ phải được kiểm soát đủ để các lô so sánh nằm trên một công nghệ tương thích. Một ga metro, chẳng hạn, có thể tăng cầu vị trí nhưng cũng kéo theo nghĩa vụ kết nối hạ tầng hoặc yêu cầu móng khác; nó không tự là một biến cầu sạch.

Phân biệt “cầu tốt” và “cung xấu” không mang ý chuẩn tắc. “Tốt” chỉ có nghĩa hữu ích cho nhận dạng. Mục tiêu là tìm biến thiên làm lựa chọn di chuyển dọc theo hàm sản xuất, thay vì làm chính hàm sản xuất dịch chuyển.

7.4 Các bước triển khai và điểm chưa xác định thứ hai#

Triển khai bắt đầu bằng làm trơn hạt nhân (kernel smoothing) của $q$ trên các giá trị gần nhau của $k$ và $l$, nhằm dựng một lưới quan sát. Ký hiệu thuật toán lưu truyền gọi kết quả là các bộ ba $(r,k,l)$, dù đại lượng vừa được làm trơn là $q$ và $r$ được giả định là một giá vốn chung. Vì thế, phần tử đầu của bộ ba chưa được xác định nhất quán chỉ từ mô tả. Một bản tái lập nghiêm túc phải đối chiếu mã hoặc phụ lục phương pháp, thay vì tự đổi $r$ thành $q$.

Bước kế tiếp hồi quy $q$, $rk$ và khi cần cả $l$ theo các yếu tố cung $Y$ và cầu $X$. Sau đó, các đại lượng được dự báo tại giá trị trung bình của $Y$, chỉ dùng phần biến thiên nhận dạng trong $X$. Logic gần với một hàm kiểm soát (control function) phi tham số: giữ dị biệt cung ở một mốc chung để dùng biến thiên cầu dò hình dạng công nghệ.

Tính phi tham số không làm phương pháp “không có giả định”. Nó chuyển giả định từ dạng hàm sang hỗ trợ dữ liệu, tính đơn điệu, chất lượng của $q$, giá vốn chung, lợi nhuận bằng không và điều kiện loại trừ. Nếu dữ liệu không có các lô đủ gần nhau trên lưới $(k,l)$, phép làm trơn hạt nhân phải ngoại suy. Nếu $X$ và $Y$ không tách được, hàm phục hồi vẫn trộn cầu với cung.

7.5 Kết quả được báo cáo và giới hạn chuyển giao#

Trong thiết kế được Baum-Snow và Duranton (2025) tổng hợp, tỷ phần vốn khoảng 0,65; độ co giãn thay thế gần 1; hiệu suất gần không đổi theo quy mô; và Cobb–Douglas là một xấp xỉ hợp lý. Từ $\alpha \approx 0,65$, co giãn cung có điều kiện $\alpha/(1 - \alpha)$ xấp xỉ 2.

Các kết quả có quan hệ với nhau nhưng không đồng nhất. Tỷ phần 0,65 là một đại lượng cục bộ từ phân chia giá trị vốn–đất. Độ co giãn thay thế gần 1 liên quan dạng công nghệ. Hiệu suất gần không đổi liên quan việc tăng đồng thời đầu vào. Co giãn khoảng 2 là phản ứng của đầu ra theo giá trên lô đã phát triển dưới xấp xỉ Cobb–Douglas. Không con số nào tự đo số căn, tốc độ hoàn thành, biên đất hoặc phản ứng toàn thị trường.

Ứng dụng có trách nhiệm phải giữ bốn điều kiện. Kết quả thuộc mẫu và miền mật độ được quan sát; đầu ra là dịch vụ nhà ở chứ không nhất thiết là số căn nhà; dự án đã được chọn vào phát triển; và thiết kế dựa trên hệ thống giá đất, cạnh tranh cùng điều kiện tài chính cụ thể. Cái có thể chuyển giao là cấu trúc câu hỏi và phương pháp kiểm tra. Hệ số phải được ước lượng lại trước khi dùng cho một địa bàn hoặc thể chế khác.

8. Nhà cao tầng: công nghệ, địa chất và hạn chế chiều cao#

8.1 Quỹ nhà cao tầng toàn cầu#

Nhà cao tầng nổi bật trên đường chân trời nhưng không đại diện cho toàn bộ ngành xây dựng. Dữ liệu tổng chiều cao của các tòa nhà cao tầng trên thế giới cho thấy quỹ này tăng rất mạnh theo thời gian; tăng trưởng về sau đáng kể ở các nước đang phát triển và các nước phát triển ngoài Hoa Kỳ. Đường dữ liệu cũng đánh dấu Empire State Building như một mốc lịch sử và ghi nhận phần lớn xây dựng cao tầng toàn cầu là công trình ở. Hình không cung cấp các điểm đầu–cuối đủ chính xác để tính tốc độ tăng, nên kết luận an toàn chỉ là mẫu hình rộng, không phải một tỷ lệ tăng trưởng tự nội suy.

Công trình cao tầng và đa đơn vị chiếm khoảng 10 phần trăm thể tích công trình đô thị toàn cầu, nhưng quan trọng hơn nhiều tại Hong Kong, Tokyo và Singapore. Con số này có hai hàm ý. Thứ nhất, công nghệ chiều cao là thiết yếu để hiểu các đại đô thị khan hiếm đất. Thứ hai, không nên lấy công nghệ tháp làm đại diện cho toàn bộ nhà ở, vốn còn gồm khối thấp tầng, nhà riêng lẻ, cải tạo và mở rộng quỹ cũ.

Một tòa nhà cao không phải căn nhà thấp được chồng lên vô hạn. Khi chiều cao tăng, móng, kết cấu chịu lực, chống gió, thang máy, bơm, phòng cháy, thoát hiểm và lõi kỹ thuật thay đổi. Một phần diện tích sàn gộp bị mất cho hệ thống đứng. Thời gian thi công và chi phí tài chính có thể tăng. Các ngưỡng kỹ thuật tạo ra bước nhảy, nên ngoại suy một hàm trơn từ công trình thấp tầng sang tháp là rủi ro.

8.2 Cường độ $g$, chi phí chiều cao và một điểm chưa xác định trong ký hiệu#

Đặt cường độ quan sát của lô là:

$$g_{i} = \frac{h_{i}}{l_{i}}$$

Đại lượng $g_{i}$ là dịch vụ nhà ở trên một đơn vị đất. Nó gần với cường độ hoặc mật độ xây dựng, nhưng không nhất thiết bằng số tầng vật lý hay FAR nếu $h$ đã điều chỉnh chất lượng.

Phân tích ban đầu của Ahlfeldt, Baum-Snow và Jedwab, lưu hành trong giai đoạn 2023–2024, dùng khái niệm “chi phí chiều cao”. Ký hiệu được trình bày là:

$$\theta_{i} \equiv \frac{d\log C_{i}(h_{i})/h_{i}}{d\log g}$$

Tử số thiếu dấu ngoặc để xác định $h_{i}$ nằm trong hay ngoài log. Cách đọc phù hợp với khái niệm chi phí bình quân là:

$$\theta_{i} = \frac{dlog\lbrack C_{i}(h_{i})/h_{i}\rbrack}{d\log g}$$

Nhưng đây là cách diễn giải cần được xác nhận khi tái lập, không phải phép sửa ký hiệu có thể làm âm thầm. Nếu $\theta_{i}$ là độ co giãn chi phí bình quân theo cường độ, nó cho biết tăng mật độ 1 phần trăm làm chi phí bình quân tăng bao nhiêu phần trăm quanh điểm đang xét.

Với Cobb–Douglas, quan hệ được nêu là:

$$\theta = \frac{1 - \alpha}{\alpha} \approx 0,5$$

Giá trị khoảng 0,5 này là hàm ý mô hình. Ahlfeldt và McMillen (2018) ước lượng độc lập khoảng 0,5 từ quan hệ giữa $k/h$ và $g$ trên dữ liệu công trình cao tầng Chicago. Sự trùng nhau đáng chú ý nhưng không làm hai đại lượng thành một: một bên là giá trị suy từ tham số Cobb–Douglas; bên kia là kết quả thực nghiệm trong một địa bàn và thời kỳ cụ thể.

8.3 Giá, địa chất và biến thiên công nghệ chiều cao#

Giá theo chiều cao không cố định. Co giãn giá theo chiều cao được báo cáo khoảng 0,03 cho nhà ở và 0,07 cho thương mại. Các hệ số dương phù hợp với khả năng tầng cao có tầm nhìn, ánh sáng, ít ồn hoặc địa vị tốt hơn. Nếu không tách phần giá trị tăng thêm này, công trình cao có thể trông như tạo nhiều lượng hơn trong khi một phần giá trị đến từ mức giá cao hơn trên mỗi đơn vị dịch vụ.

Địa chất tạo biến thiên từ phía cung. Tham số $\theta$ biến thiên khoảng 0,2 đến 0,8 theo độ sâu nền đá gốc (bedrock). Nơi nền đá thuận lợi có thể xây cao với chi phí bình quân tăng chậm hơn; nơi địa chất khó, móng và kết cấu làm chi phí tăng nhanh hơn. Biến thiên này giúp tách một phần cầu chiều cao khỏi công nghệ, nhưng chỉ khi độ sâu nền đá không đồng thời đại diện cho những khác biệt đô thị khác chưa được kiểm soát.

Đối với một dự án, chiều cao khả thi vì thế phải đi qua bốn bộ lọc. Kỹ thuật xác định hệ kết cấu và các ngưỡng. Pháp lý xác định FAR, giới hạn chiều cao, khoảng lùi, phòng cháy và nghĩa vụ. Thị trường xác định lịch giá theo tầng, tốc độ hấp thụ và cơ cấu sản phẩm. Tài chính chuyển lịch xây–bán thành chi phí vốn và lợi suất. Một quy hoạch cho phép 50 tầng không có nghĩa tầng 50 tạo giá trị; một giá bán cao cũng không có nghĩa nền đất và cấu trúc vốn cho phép đạt tới đó.

8.4 Khoảng chênh giá–chi phí, FAR và phúc lợi#

Một chẩn đoán nổi tiếng của Glaeser, Gyourko và Saks (2005) so sánh giá diện tích với chi phí xây dựng biên tại giới hạn chiều cao:

$$\frac{P_{j}}{C^{'}(h^{\max})} > 2$$

Tỷ số lớn hơn 2 được báo cáo cho New York City; khoảng cách còn cao hơn với văn phòng London trong Cheshire và Hilber (2008). Khi giá phần diện tích thêm vượt xa chi phí kỹ thuật biên nhưng nhà phát triển không xây thêm, có một khoảng chênh giữ lượng dưới mức tối ưu của mô hình chuẩn.

Khoảng chênh là một dấu hiệu cần giải thích, không phải phép đo tự động của “thuế quy định”. Giá có thể chứa phần giá trị tăng thêm do chất lượng và vị trí. Chi phí biên ước lượng có thể thiếu chi phí mềm, thời gian, hạ tầng, tài chính hoặc rủi ro. Quyền xây có thể đang ràng buộc, nhưng cũng có thể cầu ở tầng thêm yếu hơn giá bình quân hoặc công nghệ gặp bước nhảy. Muốn gán nhân quả cho quy định, cần bằng chứng như sự tập trung quan sát tại ngưỡng FAR (bunching), thay đổi lượng khi quy tắc đổi, hoặc so sánh đủ tin cậy qua ranh giới chính sách.

Các nghiên cứu chiều cao cung cấp những đối tượng khác nhau. Ahlfeldt, Baum-Snow và Jedwab dùng biến thiên chi phí do nền đá gốc để nghiên cứu vai trò của tháp trong việc chứa dân số và tiết kiệm diện tích chiếm đất. Mô hình đô thị đơn tâm hiệu chỉnh cho các thành phố toàn cầu cho thấy chỉ khoảng một phần tư lợi ích phúc lợi tiềm năng từ chiều cao được hiện thực hóa; nới hạn chế làm giá trị đất giảm trong bài toán đối chứng. Đây là kết quả mô hình hiệu chỉnh, không phải một ước lượng nhân quả có cùng thiết kế với các nghiên cứu FAR.

Brueckner, Fu, Gu và Zhang (2017) dùng phản ứng $\partial logg/\partial logFAR$ để đo độ chặt của giới hạn chiều cao và suy mức ràng buộc qua $k^{\max}/k$. Họ tìm thấy FAR ràng buộc trong các thành phố Trung Quốc và Hoa Kỳ. Brueckner, Leather và Zerecero (2024) dùng sự tập trung quan sát tại ngưỡng ở New York City và ước tính FAR làm diện tích sàn thấp hơn khoảng 10 phần trăm so với tình huống đối chứng. “Thấp hơn 10 phần trăm” là lượng diện tích sàn bị mất so với tình huống không có ràng buộc tương ứng; nó không có nghĩa nới FAR luôn làm quỹ nhà hoặc khả năng chi trả tăng đúng 10 phần trăm.

Tác động phúc lợi cần một sổ cái rộng hơn. Xây cao có thể tiết kiệm đất, tăng tiếp cận và cho nhiều hộ ở vị trí giá trị; đồng thời tạo tải hạ tầng, bóng đổ, tắc nghẽn và ngoại tác khu vực. Nới hạn chế có thể giảm địa tô khan hiếm của quyền phát triển và vì thế làm giá đất giảm, nhưng phân phối lợi ích giữa chủ đất, nhà phát triển, người mua, người thuê và cư dân hiện hữu phụ thuộc thời điểm cùng cấu trúc thị trường. Lợi nhuận dự án và phúc lợi xã hội không phải cùng một đại lượng.

9. Suy giảm năng suất xây dựng: bằng chứng và câu hỏi mở#

9.1 Hình năng suất và giới hạn đọc hình#

Các chỉ số của Hoa Kỳ về giá trị gia tăng trên mỗi lao động và năng suất nhân tố tổng hợp (total factor productivity — TFP) cho thấy toàn nền kinh tế tăng trong dài hạn, trong khi các chỉ số xây dựng trì trệ hoặc giảm tương đối. Đồ thị dùng dữ liệu BEA và gắn với Goolsbee và Syverson (2023). Nó cho thấy một phân kỳ lớn, nhưng không cung cấp điểm cuối đủ chính xác để tự tính tỷ lệ giảm. Quan trọng hơn, một đồ thị chỉ số không tự xác định nguyên nhân.

Giá trị gia tăng trên lao động có thể đổi do vốn trên lao động, thành phần dự án, chu kỳ và giá đo lường. TFP cố đo phần đầu ra không giải thích bởi đầu vào, nhưng phụ thuộc chỉ số giảm phát (deflator) và điều chỉnh chất lượng. Ngành xây dựng tạo sản phẩm không đồng nhất, ở địa điểm khác nhau, với nhiều cải tạo và bảo trì khó đo; vì vậy, năng suất là đối tượng đo khó hơn sản lượng tiêu chuẩn hóa trong nhà máy.

Điều đó không cho phép gạt bỏ mẫu hình. Goolsbee và Syverson (2023) xem xét khả năng sai số đo lường và vẫn kết luận câu đố năng suất xây dựng là đáng kể. Kỷ luật đúng là giữ đồng thời hai ý: bằng chứng mô tả đủ mạnh để đòi hỏi lời giải; nhưng đường chỉ số không phải một phép phân rã nhân quả.

9.2 Những giải thích bị thu hẹp — và những gì chưa được loại trừ#

So sánh Empire State Building với One World Trade Center thường được dùng như giai thoại về thời gian và độ phức tạp xây dựng. Giai thoại làm câu hỏi sống động nhưng không giữ cố định quy chuẩn, an ninh, thiết kế, địa điểm hay chất lượng. Bằng chứng rộng hơn cho rằng vấn đề không chủ yếu do ngành không đầu tư, không chỉ do giá đầu vào, và phần lớn không phải tạo phẩm của chỉ số giảm phát hoặc chất lượng không quan sát. Chi phí RSMeans tăng ngay cả khi giữ thông số chất lượng tương đối cố định là một kiểm tra bổ sung.

Những kiểm tra đó hỗ trợ cách đọc rằng có vấn đề TFP thật, nhưng không chứng minh phép đo hoàn hảo. Cơ cấu công việc chuyển từ xây mới tiêu chuẩn sang cải tạo công trình cũ có thể làm năng suất quan sát giảm. Quy chuẩn an toàn hoặc chất lượng không đo hết có thể tăng chi phí nhưng đồng thời tạo giá trị xã hội. Đất dễ xây cạn dần có thể làm mỗi dự án mới phức tạp hơn. Các giải thích này phải được lượng hóa, không chỉ nêu như khả năng.

Một phân biệt rất quan trọng là mức của đường cung và độ co giãn của đường cung. Năng suất thấp làm cùng một lượng đầu ra cần nhiều nguồn lực hơn, dịch đường chi phí lên. Nhưng nó không tất yếu làm phần trăm lượng phản ứng với phần trăm giá nhỏ hơn. Ngược lại, một giới hạn chiều cao đang ràng buộc có thể làm lượng gần như không phản ứng vượt ngưỡng dù chi phí kỹ thuật không đổi. Năng suất và ràng buộc lượng có thể cùng tồn tại, nhưng cần chính sách khác nhau.

Chuẩn hóa, xây dựng mô-đun (modular construction) hoặc học hỏi theo quy mô có thể hạ đường chi phí. Nới một ràng buộc pháp lý thật sự có tính ràng buộc, mở hạ tầng hoặc giảm chậm trễ có thể thay đổi biên kích hoạt và tốc độ hiện thực hóa. Trợ cấp chi phí xây dựng trực tiếp trong một thị trường nơi quyền đất khan hiếm có thể bị vốn hóa vào đất; nới quy hoạch phân vùng trong một thị trường cầu yếu có thể không tạo dự án. Chẩn đoán sai mức với độ dốc dẫn đến chọn sai công cụ.

9.3 Tương quan, cấu trúc ngành và giả thuyết quy mô#

Chi phí xây dựng tương quan dương với mức công đoàn hóa và quy định. Ngành có nhiều doanh nghiệp nhỏ, số lượng gần tỷ lệ với dân số và ít đổi mới, như Gyourko và Saiz (2006) thảo luận. Nếu năng suất thực sự trì trệ trên một ngành tạo ra phần lớn môi trường xây dựng, hệ quả vĩ mô và phúc lợi có thể lớn. Những mẫu hình phù hợp với một cơ chế phân mảnh, nhưng tương quan không tách được cầu cao, tiền lương, chất lượng, quy mô dự án, độ phức tạp địa phương và nội sinh chính trị.

D’Amico, Glaeser, Gyourko, Kerr và Ponzetto (2024) đề xuất một cơ chế cấu trúc: quy định sử dụng đất cản trở khai thác kinh tế theo quy mô trong xây dựng. Họ ghi nhận chi phí sản xuất nhà cao hơn tại các thành phố quy định chặt, đặc biệt ở chi phí cố định cấp dự án; năng suất lao động giảm đồng thời với mở rộng quy định; và thành phố quy định nhiều có nhiều doanh nghiệp nhỏ. Nghiên cứu đang ở dạng bản thảo làm việc (working paper), nên kết quả cần được đọc cùng thiết kế và các kiểm tra nhận dạng của chính nghiên cứu, không như đồng thuận cuối cùng.

Cơ chế quy mô có tính hợp lý thương mại. Nếu mỗi dự án phải thiết kế lại, xin phép lại, thương lượng lại và đối mặt lịch bất định, chuỗi dự án không đủ lặp lại để đầu tư nhà máy sản xuất mô-đun, mua sắm dài hạn hoặc giữ đội ngũ chuyên môn lớn. Chuỗi có thể là quy tắc phân mảnh → chi phí cố định và thời gian bất định → quy mô doanh nghiệp nhỏ → ít đầu tư công nghệ → năng suất thấp → chi phí cao. Tuy vậy, dự án đặc thù theo địa điểm, chu kỳ cầu và rủi ro vốn cũng có thể làm doanh nghiệp nhỏ mà không cần quy định là nguyên nhân duy nhất.

9.4 Ba yếu tố thể chế và ba câu hỏi chưa giải#

Giả thuyết “công nghiệp hóa xây dựng bị loại khỏi hệ thống” không chỉ nói về một mức phí. Nó nói rằng quá trình phê duyệt và quy chuẩn theo từng địa phương có thể phá khả năng tiêu chuẩn hóa. Yếu tố thứ hai là tiếng nói cư dân: quy định chặt hơn có thể phản ánh quyền tham gia địa phương, nhưng tiếng nói không phân bổ đều. Lợi ích của một nhóm cư dân có tổ chức có thể tạo chi phí khan hiếm cho người ngoài địa bàn hoặc hộ tương lai. Yếu tố thứ ba là vấn đề tương tự trong hạ tầng, nơi Brooks và Liscow (2023) cho thấy chi phí xây dựng tăng và phân tích các cơ chế thể chế phía sau.

Ba câu hỏi vẫn mở. Vì sao tác động ước lượng trực tiếp của quy chuẩn xây dựng và công đoàn thường nhỏ nếu chúng được coi là nguyên nhân lớn? Thiếu đất dễ dàng phát triển giải thích bao nhiêu phần của suy giảm năng suất? Bảo trì và mở rộng nhà hiện hữu làm thống kê đầu ra–đầu vào lệch đến mức nào? Ba câu hỏi này ngăn một câu chuyện đơn nhân. Chúng cũng chỉ ra dữ liệu cần thêm: phân loại dự án mới–cải tạo; quyền và đặc tính lô; lịch phê duyệt; cấu trúc doanh nghiệp; đầu vào, đầu ra đã điều chỉnh chất lượng; cùng các thay đổi thể chế đủ ngoại sinh.

10. Chuỗi cơ chế tích hợp và hàm ý quyết định#

10.1 Từ quyền đất đến quỹ nhà hiệu dụng#

Toàn bộ chương có thể được tái dựng thành một chuỗi có điều kiện:

$$\begin{aligned} &lô đất và quyền phát triển → chương trình có thể xây → doanh thu, chi phí, vốn và thời gian &→ ngưỡng khả thi → xây hoặc chờ → cường độ nếu xây → hoàn thành → quỹ nhà hiệu dụng \end{aligned}$$

Mô hình sản xuất trong chương giải thích chủ yếu mắt xích “cường độ nếu xây”. Giá đầu ra tăng làm giá trị sản phẩm biên của vốn tăng; nhà phát triển chọn thêm vốn theo điều kiện bậc nhất; công nghệ quyết định co giãn $\epsilon_{P}^{h}$; cạnh tranh có thể vốn hóa phần dư vào đất. Chi phí cố định, quyền, tài chính và kỳ vọng quyết định có vượt ngưỡng hay không. Biên đất cùng hệ số $R$ quyết định bao nhiêu phản ứng trở thành nguồn cung toàn thị trường trong khoảng quan sát.

Không có một hệ số duy nhất thay thế được chuỗi này. $\alpha/(1 - \alpha)$ không đo xác suất dự án. FAR không đo chi phí móng. Giá đất không đo đầy đủ giá trị đất phần dư. Giấy phép không đo lượng hoàn thành. Diện tích sàn không đo số căn hay khả năng chi trả. Mỗi đại lượng trả lời một câu hỏi riêng và chỉ có ý nghĩa khi gắn đúng mắt xích.

Chuỗi còn làm rõ phân phối. Một cải thiện hạ tầng có thể làm doanh thu tiềm năng tăng và vốn hóa trước vào đất. Nới quyền xây có thể hạ địa tô khan hiếm trên mỗi đơn vị quyền nhưng tăng giá trị tổng của một lô cụ thể. Giảm chi phí cố định có thể đưa thêm dự án qua ngưỡng. Hạ chi phí xây dựng trực tiếp có thể tăng giá trị đất phần dư nếu nguồn đất hoặc quyền vẫn cố định. Người trả và người hưởng vì vậy phụ thuộc biên chính sách, thời điểm giao dịch đất và mức cạnh tranh.

10.2 Hàm ý cho đọc dự án, thị trường và chính sách#

Ở cấp dự án, điểm xuất phát không phải mức giá bán nổi bật trên thị trường. Trước hết phải xác định quyền hiện hành, chương trình kỹ thuật và pháp lý, hiệu suất diện tích gộp–ròng, cơ cấu căn, lịch giá, tốc độ hấp thụ, chi phí cứng, chi phí mềm, hạ tầng, thuế phí, tài chính, dự phòng và lợi suất yêu cầu. Chỉ sau đó mới tính giá trị đất phần dư và so với giá đất cùng nghĩa vụ thực tế. Dự án khả thi khi toàn bộ chương trình vượt ngưỡng trong một lịch trình và cấu trúc vốn có thể thực hiện, chứ không phải khi doanh thu của một tầng biên cao hơn chi phí kết cấu.

Ở cấp thị trường, phải quan sát đồng thời biên thâm dụng, biên mở rộng và toàn bộ chuỗi dự án. Nếu giá và mức FAR đã sử dụng cùng tăng trên các lô đã xây nhưng diện tích đất phát triển không tăng, nút thắt có thể nằm ở hợp thửa, hạ tầng hoặc khâu kích hoạt. Nếu giấy phép tăng mà số công trình hoàn thành không tăng, vấn đề nằm ở phía sau quyền. Nếu số căn hoàn thành tăng nhưng quỹ có người ở tăng ít, phải kiểm tra tình trạng bỏ trống, sản phẩm, địa bàn và hấp thụ. Còn nếu diện tích tăng mà số căn không tăng tương ứng, phản ứng có thể đi vào căn lớn hơn hoặc chất lượng cao hơn, thay vì tạo chỗ ở cho nhiều hộ hơn.

Ở cấp chính sách, công cụ phải được ghép đúng với cơ chế. Nới FAR phù hợp khi giới hạn ấy thực sự ràng buộc và cầu đủ mạnh để trả chi phí chiều cao. Mở hạ tầng hoặc giải quyết quyền đất tác động vào biên mở rộng. Rút ngắn và làm chắc chắn lịch phê duyệt có thể tăng $R$, giảm chi phí tài chính và giảm giá trị của quyền chọn chờ. Chuẩn hóa sản phẩm cùng một chuỗi dự án có thể lặp lại giúp hạ chi phí cố định và phát huy kinh tế theo quy mô. Trợ cấp đầu vào có thể cần trong một số phân khúc, nhưng nếu quyền hoặc đất vẫn cố định, lợi ích có thể được vốn hóa vào đất thay vì tạo thêm lượng.

Không nên coi chênh lệch giá–chi phí là kết luận cuối cùng. Phần chênh ấy chỉ mở ra một cuộc điều tra: bao nhiêu thuộc về đất và quyền; bao nhiêu thuộc về hạ tầng, chi phí mềm, tài chính và thời gian; quy tắc nào thực sự ràng buộc; chất lượng đã được giữ cố định hay chưa; và phản ứng lượng xuất hiện ở biên nào? Tương tự, chi phí xây dựng cao không tự chứng minh quy định là nguyên nhân, còn quy định chặt cũng không bảo đảm mọi dự án nới quyền đều tạo phúc lợi dương.

Đối với Việt Nam, cơ chế công nghệ và logic phân biệt các biên có khả năng chuyển giao trực tiếp cao hơn các hệ số. Điều kiện bậc nhất, giá trị đất phần dư, phân biệt quyết định xây với quyết định xây bao nhiêu, phân biệt mức với độ co giãn và khái niệm FAR ràng buộc vẫn hữu ích. Nhưng $\alpha$, $\sigma$, $R$, chi phí chiều cao và mức vốn hóa phải được ước lượng lại. Quyền sử dụng đất, chuyển mục đích, quy hoạch nhiều tầng, chấp thuận đầu tư, nghĩa vụ đất đai, giải phóng mặt bằng, hạ tầng và bán nhà hình thành trong tương lai tạo nên một chuỗi thể chế khác.

Dữ liệu Việt Nam phải giữ riêng trạng thái pháp lý và trạng thái vật lý. Một lô có quy hoạch định hướng không giống lô có quyền triển khai; chấp thuận chủ trương không giống giấy phép; khởi công không giống hoàn thành; bàn giao không giống có giấy chứng nhận hoặc có người ở. Giá đất phải đi cùng gói quyền, nghĩa vụ và thời điểm. Chi phí vốn phải phản ánh cấu trúc tín dụng, bán nhà hình thành trong tương lai và rủi ro pháp lý. Sản lượng phải phân biệt diện tích sàn, diện tích bán được, số căn và dịch vụ nhà ở.

Một thiết kế thực nghiệm tại Việt Nam còn phải đối mặt với giao dịch không được quan sát đầy đủ, giá kê khai khác giá thanh toán, doanh nghiệp và dự án được chọn vào dữ liệu, cùng các thay đổi quy định diễn ra đồng thời với hạ tầng và cầu. Thay vì nhập hệ số xấp xỉ 2, nên dùng nó như một giả thuyết để kiểm tra trên các lô thực sự được kích hoạt: cường độ xây dựng có phản ứng mạnh với giá hay không? Nếu có mà tổng cung vẫn yếu, mắt xích nào giữa quyền, đất, tài chính, thời gian và hoàn thành đang chặn phản ứng?

10.3 Điều gì có thể bác bỏ cách đọc#

Kết quả Cobb–Douglas yếu đi nếu đầu ra không có dạng tương thích, độ co giãn thay đổi mạnh theo miền chiều cao hoặc vốn gặp ngưỡng rời rạc. Kết quả phi tham số yếu đi nếu giá đất đo sai liên hệ với lựa chọn vốn, giá vốn khác nhau đáng kể, chi phí cố định không thể bỏ, hoặc biến cầu trực tiếp thay đổi công nghệ. Kết luận FAR đang ràng buộc yếu đi nếu dự án không tập trung tại giới hạn và lượng không phản ứng khi quyền thay đổi. Chẩn đoán năng suất yếu đi nếu chỉ số giảm phát, chất lượng hoặc cơ cấu dự án giải thích phần lớn phân kỳ sau khi được đo đúng.

Ở cấp dự án, cách đọc “quyền là nút thắt” bị bác bỏ nếu nới quyền không làm chương trình khả thi trong mọi kịch bản cầu hợp lý vì chi phí chiều cao, hạ tầng hoặc tài chính quá lớn. Cách đọc “chi phí là nút thắt” bị bác bỏ nếu giảm chi phí xây dựng trực tiếp chủ yếu làm tăng giá đất mà không kích hoạt thêm dự án. Cách đọc “chậm trễ là nút thắt” bị bác bỏ nếu thời gian được rút ngắn nhưng lượng hoàn thành không tăng do hấp thụ yếu hoặc thiếu vốn.

Các kiểm tra bác bỏ không nhằm phủ định trước mọi kết luận. Chúng buộc nhà phân tích phải nêu rõ điều gì cần được quan sát nếu cơ chế là đúng. Một chẩn đoán chỉ có giá trị cho quyết định khi nó tạo ra dự báo khác biệt với các cơ chế cạnh tranh.

11. Kết luận chương#

Kinh tế học xây dựng không bắt đầu từ một con số co giãn chung, mà từ việc xác định đúng biên, đúng đối tượng và đúng thời hạn. Trên lô đã được kích hoạt, giá dịch vụ nhà ở cao hơn có thể khiến nhà phát triển dùng thêm vốn. Dưới Cobb–Douglas, phản ứng có điều kiện là $\alpha/(1 - \alpha)$, và bằng chứng tổng hợp từ một số mẫu cho giá trị xấp xỉ 2. Tuy nhiên, tổng cung còn phụ thuộc vào lô nào được phát triển, chi phí cố định và quyền nào đang ràng buộc, bao nhiêu phần của phản ứng đã kịp hiện thực hóa, và đầu ra được đo bằng diện tích, số căn hay dịch vụ.

Điều kiện lợi nhuận cạnh tranh cho thấy giá trị vị trí và quyền phát triển có thể được vốn hóa vào đất. Vì vậy, một can thiệp làm dự án có giá trị hơn không nhất thiết để lại toàn bộ lợi ích cho người mua đất sau cùng. Đồng thời, giá trị đất phần dư chỉ có ý nghĩa khi doanh thu, toàn bộ chi phí ngoài đất, thời gian, rủi ro và lợi suất yêu cầu được tính nhất quán.

Về thực nghiệm, khó khăn cốt lõi là dữ liệu thường cho biết giá trị thay vì tách riêng giá và lượng; đất hiếm khi có một mức giá sạch; còn vốn, giá đất và quyết định xây được lựa chọn đồng thời. CES và translog linh hoạt hơn nhưng không tự tạo ra nhận dạng. Phương pháp phi tham số dùng điều kiện bậc nhất và giá trị đất để phục hồi độ dốc công nghệ là một hướng mạnh, song kết quả phụ thuộc vào giá vốn, giả định lợi nhuận bằng không, chất lượng đất và một biến cầu thỏa điều kiện loại trừ đáng tin cậy.

Nhà cao tầng cho thấy công nghệ thay đổi theo từng chế độ: chiều cao tạo ra các bước nhảy kỹ thuật, địa chất làm chi phí khác nhau, giá biến thiên theo tầng và FAR có thể ràng buộc lượng. Bằng chứng về năng suất xây dựng bổ sung một vấn đề ở cấp ngành: đường chi phí có thể dịch lên vì năng suất thấp, trong khi nguồn cung vẫn kém co giãn do quyền, đất hoặc thời gian. Hai vấn đề liên hệ với nhau nhưng không đồng nhất.

Phán đoán cuối cùng có thể cô đọng thành một nguyên tắc làm việc: khả năng xây dày trên lô đã phát triển không phải nguồn cung của thành phố. Muốn đi từ công nghệ đến khả năng chi trả, phải theo toàn bộ chuỗi từ quyền đất, chương trình, tính khả thi và quyết định xây–chờ, qua hoàn thành, tới quỹ nhà hiệu dụng và nhóm hộ thực sự tiếp cận được sản phẩm.

Tài liệu tham khảo#

Ahlfeldt, Gabriel M. và Daniel P. McMillen. 2013. “New Estimates of the Elasticity of Substitution of Land for Capital.” Working paper.

Ahlfeldt, Gabriel M., Nathaniel Baum-Snow và Remi Jedwab. 2023. “The Skyscraper Revolution: Global Economic Development and Land Savings.” Working paper, SSRN 4649000.

Ahlfeldt, Gabriel M. và Daniel P. McMillen. 2018. “Tall Buildings and Land Values: Height and Construction Cost Elasticities in Chicago, 1870–2010.” Review of Economics and Statistics 100(5): 861–875.

Albouy, David. 2009. “The Unequal Geographic Burden of Federal Taxation.” Journal of Political Economy 117(4): 635–667.

Albouy, David và Gabriel Ehrlich. 2018. “Housing Productivity and the Social Cost of Land-Use Restrictions.” Journal of Urban Economics 107: 101–120.

Baum-Snow, Nathaniel và Gilles Duranton. 2025. “Housing Supply and Housing Affordability.” NBER Working Paper 33694.

Baum-Snow, Nathaniel và Lu Han. 2024. “The Microgeography of Housing Supply.” Journal of Political Economy 132(6): 1897–1946.

Brooks, Leah và Zachary D. Liscow. 2023. “Infrastructure Costs.” American Economic Journal: Applied Economics 15(2): 1–30.

Brueckner, Jan K., Shihe Fu, Yizhen Gu và Junfu Zhang. 2017. “Measuring the Stringency of Land Use Regulation: The Case of China’s Building Height Limits.” Review of Economics and Statistics 99(4): 663–677.

Brueckner, Jan K., David Leather và Miguel Zerecero. 2024. “Bunching in Real-Estate Markets: Regulated Building Heights in New York City.” Journal of Urban Economics 143: 103683.

Cheshire, Paul C. và Christian A. L. Hilber. 2008. “Office Space Supply Restrictions in Britain: The Political Economy of Market Revenge.” Economic Journal 118(529): F185–F221.

Combes, Pierre-Philippe, Gilles Duranton và Laurent Gobillon. 2021. “The Production Function for Housing: Evidence from France.” Journal of Political Economy 129(10): 2766–2816.

D’Amico, Leonardo, Edward L. Glaeser, Joseph Gyourko, William R. Kerr và Giacomo A. M. Ponzetto. 2024. “Why Has Construction Productivity Stagnated? The Role of Land-Use Regulation.” NBER Working Paper 33188.

Epple, Dennis, Brett Gordon và Holger Sieg. 2010. “A New Approach to Estimating the Production Function for Housing.” American Economic Review 100(3): 905–924.

Glaeser, Edward L., Joseph Gyourko và Raven E. Saks. 2005. “Why Is Manhattan So Expensive? Regulation and the Rise in Housing Prices.” Journal of Law and Economics 48(2): 331–369.

Goolsbee, Austan và Chad Syverson. 2023. “The Strange and Awful Path of Productivity in the U.S. Construction Sector.” NBER Working Paper 30845.

Gyourko, Joseph và Albert Saiz. 2006. “Construction Costs and the Supply of Housing Structure.” Journal of Regional Science 46(4): 661–680.

Muth, Richard F. 1969. Cities and Housing: The Spatial Pattern of Urban Residential Land Use. Chicago: University of Chicago Press.

Muth, Richard F. 1975. “Numerical Solution of Urban Residential Land-Use Models.” Journal of Urban Economics 2(4): 307–332.

Thorsnes, Paul. 1997. “Consistent Estimates of the Elasticity of Substitution between Land and Non-Land Inputs in the Production of Housing.” Journal of Urban Economics 42(1): 98–108.

Phiên bản: RED v1.1c.