Nhà ở dị biệt, phân bổ hộ gia đình và động học thị trường

Một căn hộ không phải một lít xăng. Đó là một tài sản lớn, bền, không thể chia nhỏ tùy ý, gắn với một vị trí và chỉ có thể được một hộ sử dụng tại một thời điểm. Một lô đất cũng không phải cỗ máy có thể bật lên ngay khi giá tăng: xây dựng là quyết định gần như không thể đảo ngược, còn chờ đợi giữ lại quyền chọn học thêm về tương lai. Bởi vậy, từ “giá tăng” đến “nhà ở trở nên dễ tiếp cận hơn” phải đi qua ít nhất ba cơ chế: chủ đất chọn thời điểm và quy mô xây; hộ gia đình được phân bổ giữa những căn nhà khác nhau về chất lượng; rồi quỹ nhà bền vận động qua chuỗi dịch chuyển, xuống cấp, cải tạo và tái phát triển. Chương này ghép ba cơ chế ấy thành một hệ thống. Hệ thống đó giải thích vì sao phản ứng xây dựng có điều kiện có thể lớn mà tổng quỹ nhà vẫn phản ứng chậm; vì sao thu nhập quyết định ai ở đâu nhưng sở thích định hình độ dốc của biểu giá; và vì sao một tòa nhà mới có thể tạo hiệu ứng vượt xa những hộ đầu tiên dọn vào mà vẫn không bảo đảm khả năng chi trả cho mọi nhóm.

1. Từ quyết định của một lô đất đến cân bằng của cả quỹ nhà#

Chương 3 đã xem xét cỗ máy sản xuất trên một lô đất sau khi lô ấy được kích hoạt. Kết quả quan trọng là độ co giãn của cường độ xây dựng có điều kiện trên phát triển không phải độ co giãn của tổng nguồn cung. Chương này bổ sung ba phần còn thiếu. Thứ nhất là thời điểm: chủ đất có thể chưa xây dù giá hiện tại đủ cao, bởi xây hôm nay làm mất quyền chọn chờ thông tin và chọn quy mô tốt hơn vào ngày mai. Thứ hai là phân bổ: nhà ở khác nhau về chất lượng nên giá không thể được mô tả bằng một đơn giá chung; cân bằng phải đồng thời ghép hộ với nhà và dựng biểu giá theo chất lượng. Thứ ba là động học của quỹ nhà bền: nhà mới làm phát sinh chuỗi dịch chuyển; nhà cũ có thể lọc xuống các nhóm thu nhập thấp hơn; còn cải tạo, suy giảm chất lượng và tái phát triển có thể làm chuỗi ấy chậm lại hoặc đảo chiều.

Ba phần tương ứng với ba đối tượng định lượng khác nhau. Xác suất một lô được phát triển là biên kích hoạt; quy mô tối ưu khi lô được xây là biên thâm dụng có điều kiện; còn thay đổi của tổng quỹ nhà có thể sử dụng sau xây dựng là kết quả tồn kho–dòng chảy xuất hiện sau độ trễ. Không đối tượng nào tự động bằng “độ co giãn nguồn cung” của cả thành phố. Một mô hình lựa chọn logit có thể cho thấy xác suất phát triển rất nhạy với giá trị dự án, nhưng số căn hoàn thành trong hai năm vẫn ít vì thiết kế, phê duyệt, tài chính và thi công cần thời gian. Theo chiều ngược lại, một tòa nhà lớn hoàn thành trong một quận chưa cho biết quỹ nhà của vùng đô thị tăng ròng bao nhiêu nếu nó thay thế công trình cũ hoặc hút đầu tư khỏi địa điểm khác.

Phân bổ và giá cũng không phải hai cách gọi cho cùng một vật. Trong mô hình chuẩn về chất lượng dọc, phân phối thu nhập và phân phối chất lượng quyết định hộ nào được ghép với căn nào. Sở thích và ràng buộc ngân sách quyết định biểu giá nào làm cho phép ghép đó được tự nguyện thực hiện. Một thay đổi thu nhập có thể giữ nguyên thứ hạng phân bổ nhưng làm biểu giá dốc hơn. Một cú sốc nguồn cung có thể làm nhiều hộ chuyển nhà, giảm giá ở phần dưới của phân phối và vẫn để thứ hạng ở phần trên không đổi. Do đó, nhìn tương quan giữa thu nhập và giá căn nhà đang ở không đủ để nhận diện cơ chế phân bổ.

Động học quỹ nhà đặt thêm một giới hạn. Quá trình lọc (filtering) không đơn giản là nhà cũ chuyển về phía người nghèo do vật liệu xuống cấp; đó là chuyển động tương đối của một căn nhà trong phân phối chất lượng hoặc trong phân phối thu nhập của người sử dụng. Giá trị vị trí tăng, cải tạo, chuyển đổi hình thức sử dụng và tái phát triển có thể bù lại hoặc đảo chiều hao mòn vật lý. Vì thế, tốc độ lọc ước lượng tại Hoa Kỳ không phải một hệ số có thể chuyển thẳng sang Việt Nam, nơi quyền sử dụng đất, sở hữu chung cư, chất lượng pháp lý, cấu trúc tín dụng, khả năng cải tạo và dữ liệu giao dịch khác biệt đáng kể.

Mạch chương bám theo quan hệ nhân quả. Khởi đầu là quyền chọn xây hay chờ, tiếp đến là mô hình động của lô đất và bài toán nhận dạng. Sau đó, nhà ở được trả lại tính không chia nhỏ và dị biệt; mô hình phân bổ dương theo thứ hạng, hàm ghép cặp và biểu giá được dựng đồng thời. Sau cùng, cú sốc nguồn cung truyền qua chuỗi dịch chuyển và quá trình lọc trước khi đi vào ngoại tác khu phố, giá địa phương, phúc lợi và cân bằng tổng thể. Trật tự này rất quan trọng: bỏ qua thời điểm sẽ làm lẫn khả thi với xây ngay; bỏ qua phân bổ sẽ làm lẫn lượng nhà với người được hưởng; bỏ qua cân bằng tổng thể sẽ làm lẫn giá quanh dự án với phúc lợi của toàn vùng.

2. Nghịch lý nguồn cung và giá trị của quyền chờ#

2.1 Phản ứng có điều kiện lớn, phản ứng chung thấp#

Nghịch lý xuất phát từ hai quan sát có thể cùng đúng. Khi một nhà phát triển đã quyết định xây, quy mô tối ưu có thể phản ứng mạnh với giá: Chương 3 cho thấy với công nghệ Cobb–Douglas, co giãn có điều kiện bằng $\mathit{\alpha}/(1 - \mathit{\alpha})$ và có thể lớn. Nhưng xác suất lô được kích hoạt, lượng đất sẵn sàng, thời gian phê duyệt và thời gian hoàn thành có thể phản ứng chậm. Kết quả là thành phố có một số dự án xây rất dày trong khi số lô thực sự chuyển thành quỹ nhà mới vẫn ít.

Không nên giải nghịch lý bằng cách chọn một trong hai quan sát. Cần hỏi điều gì làm chủ đất trì hoãn. Có thể dự án hôm nay chưa đủ giá trị để bù chi phí. Cũng có thể dự án đã có giá trị dương nhưng quyền chờ còn giá trị hơn. Xây dựng cố định công trình, mật độ, cấu trúc và một phần lớn chi phí; chờ giữ lại khả năng điều chỉnh khi giá, chi phí, quy hoạch hoặc cầu được làm rõ. Một bãi đất trống vì vậy không tự chứng minh “găm đất”, cũng như NPV dương không tự chứng minh phải khởi công ngay.

Trực giác quyền chọn đặc biệt mạnh với bất động sản vì bốn đặc tính đi cùng nhau. Đầu tư có quy mô lớn; phần lớn chi phí không thu hồi được; tài sản tồn tại lâu; và thời điểm cung cấp thông tin mới có thể đến trước khi quyền sử dụng đất hết hạn. Titman (1985) cho thấy đất đô thị có giá trị không chỉ từ công trình có thể xây hôm nay mà còn từ quyền chọn lựa chọn thời điểm và cường độ tốt hơn trong tương lai. Giá trị đất vì vậy có thể tăng cùng bất định ngay cả khi kỳ vọng giá trung bình không đổi.

2.2 Xây hôm nay hay chờ học thêm#

Giả sử chủ đất có hai lựa chọn. Nếu xây ngay, họ nhận dòng thu nhập ở hiện tại và tiếp tục sở hữu công trình trong tương lai, nhưng quy mô $\mathit{k}_{0}$ đã được khóa. Nếu chờ, họ mất thu nhập hiện tại nhưng có thể quan sát giá tương lai rồi chọn $\mathit{k}_{1}$ phù hợp với trạng thái đã lộ ra. Quyền điều chỉnh theo trạng thái là nguồn giá trị của chờ đợi.

Quyết định này khác trì hoãn do quan liêu. Độ trễ hành chính làm giảm giá trị dự án vì buộc chủ đầu tư chờ ngoài ý muốn. Quyền chọn chờ là lựa chọn tối ưu của chủ đất trước bất định. Trong dữ liệu, hai cơ chế có thể cùng tạo ra đất chưa xây nên cần thiết kế nhận dạng mới tách được. Một thay đổi thời gian cấp phép mà không đổi bất định thị trường có thể giúp nhận dạng độ trễ hành chính; một thay đổi độ biến động giá khi quyền và thủ tục giữ nguyên có thể thông tin về quyền chọn. Không nên gọi tất cả khoảng chờ là “độ trễ nguồn cung” rồi gán cho một nguyên nhân.

Nghiên cứu về thời điểm phát triển có hai nhánh bổ sung. Nhánh tài chính đô thị xem từng lô gần như cô lập và hỏi khi nào quyền chọn nên được thực hiện. Nhánh cung nhà ở đặt các lựa chọn lô vào một hệ thống có giá, tồn kho, kỳ vọng và phản hồi giữa phát triển hôm nay với cơ hội ngày mai. Nhánh thứ nhất làm rõ bài toán dừng tối ưu (optimal stopping); nhánh thứ hai cần để đi từ một lô đến co giãn thị trường. Duranton và Puga (2015) cung cấp khung đô thị rộng hơn cho việc hiểu đất, sử dụng đất và động lực phát triển; bài toán dưới đây cô lập cơ chế quyền chọn trước khi mở lại phản hồi thị trường.

3. Mô hình hai kỳ: khi nào chờ đáng giá hơn xây ngay?#

3.1 Thiết lập#

Xét một lô đất có thể được phát triển ở kỳ $0$ hoặc kỳ $1$. Công trình sản xuất $\mathit{k}^{\mathit{\alpha}}$ đơn vị dịch vụ nhà ở, với $0 < \mathit{\alpha} < 1$. Giá dịch vụ ở kỳ $0$ là $\mathit{P}_{0}$; giá kỳ $1$ là biến ngẫu nhiên $\mathit{P}_{1}$. Chi phí vốn được chuẩn hóa bằng $\mathit{k}$. Để giữ đúng trực giác cơ bản, mô hình không thêm chiết khấu, khấu hao hay chi phí cố định. Những yếu tố đó cần được đưa lại khi dùng cho một dự án thật.

Nếu xây ở kỳ $0$, một quy mô $\mathit{k}_{0}$ tạo thu nhập ở cả hai kỳ. Giá trị thu được trước tối ưu là:

$\mathit{\pi}(\mathit{d} = 0) = \mathit{P}_{0}\mathit{k}_{0}^{\mathit{\alpha}} + \mathit{E}(\mathit{P}_{1})\mathit{k}_{0}^{\mathit{\alpha}} - \mathit{k}_{0}$

Quy mô được chọn trước khi biết $\mathit{P}_{1}$, nên cùng một $\mathit{k}_{0}$ phục vụ cả hai trạng thái. Điều kiện bậc nhất là $\mathit{\alpha}\lbrack\mathit{P}_{0} + \mathit{E}(\mathit{P}_{1})\rbrack\mathit{k}_{0}^{\mathit{\alpha} - 1} = 1$. Thay nghiệm vào hàm giá trị cho kết quả tối đa:

$\mathit{\pi}(\mathit{d} = 0) = (1 - \mathit{\alpha})\mathit{\alpha}^{\mathit{\alpha}/(1 - \mathit{\alpha})}\left\lbrack {\mathit{P}_{0} + \mathit{E}(\mathit{P}_{1})} \right\rbrack^{1/(1 - \mathit{\alpha})}$

Giá trị xây ngay có hai thành phần. Chủ đất thu được dòng hiện tại $\mathit{P}_{0}$, nhưng giá tương lai chỉ đi vào qua kỳ vọng trước khi quy mô được chọn. Lợi ích của trạng thái giá cao và thiệt hại của trạng thái giá thấp cùng tác động lên một công trình đã khóa.

Nếu chờ đến kỳ $1$, chủ đất bỏ thu nhập kỳ $0$ nhưng được quan sát $\mathit{P}_{1}$ trước khi chọn vốn. Với mỗi trạng thái, quy mô tối ưu là hàm của giá đã quan sát. Giá trị kỳ vọng của chờ là:

$\mathit{\pi}(\mathit{d} = 1) = (1 - \mathit{\alpha})\mathit{\alpha}^{\mathit{\alpha}/(1 - \mathit{\alpha})}\mathit{E}\left\lbrack {(\mathit{P}_{1})^{1/(1 - \mathit{\alpha})}} \right\rbrack$

Khác biệt nằm ở vị trí của kỳ vọng. Xây ngay nâng kỳ vọng giá trước rồi mới áp dụng hàm giá trị lồi. Chờ áp dụng hàm giá trị vào từng trạng thái rồi mới lấy kỳ vọng. Chủ đất trì hoãn khi:

$\mathit{E}\left\lbrack {(\mathit{P}_{1})^{1/(1 - \mathit{\alpha})}} \right\rbrack > \left\lbrack {\mathit{P}_{0} + \mathit{E}(\mathit{P}_{1})} \right\rbrack^{1/(1 - \mathit{\alpha})}$

Vế trái là giá trị của khả năng chọn quy mô sau khi bất định được giải tỏa. Vế phải gồm lợi ích xây sớm cộng giá trị kỳ vọng của kỳ sau nhưng không có khả năng điều chỉnh lại quy mô. Điều kiện cho thấy trì hoãn không chỉ phụ thuộc vào NPV của xây ngay; nó phụ thuộc vào chênh lệch giữa quyền linh hoạt và dòng thu nhập bị bỏ lỡ.

3.2 Trung bình, độ phân tán và tính lồi#

Vì $1/(1 - \mathit{\alpha}) > 1$, hàm $\mathit{P}^{1/(1 - \mathit{\alpha})}$ lồi với giá dương. Giữ $\mathit{E}(\mathit{P}_{1})$ không đổi, một phân phối giá phân tán hơn theo nghĩa phù hợp làm vế trái tăng qua bất đẳng thức Jensen. Đây là cơ sở cho cách nói ngắn rằng lợi ích chờ phụ thuộc vào phương sai (variance) hơn là trung bình (mean). Nhưng cách nói đó cần ba giới hạn.

Thứ nhất, phương sai không tự đủ để xếp hạng mọi phân phối; kết luận chặt hơn dùng khái niệm trải rộng bảo toàn trung bình hoặc trật tự lồi. Thứ hai, các mômen phải tồn tại và giá phải nằm trong miền khiến giá trị thu được có nghĩa. Thứ ba, tăng bất định không làm mất dòng $\mathit{P}_{0}$ bị bỏ lỡ: nếu thu nhập hiện tại lớn, xây ngay vẫn có thể thắng dù quyền linh hoạt đáng giá. Mô hình vì vậy không nói “bất định luôn làm dừng xây”; nó nói bất định làm tăng giá trị của khả năng chờ, các yếu tố khác giữ nguyên.

Một ví dụ định tính đủ minh họa. Hai lô có cùng giá kỳ vọng năm sau. Ở lô A, giá gần như chắc chắn quanh mức kỳ vọng. Ở lô B, giá có thể rất thấp hoặc rất cao. Nếu chờ, chủ đất B có thể xây ít khi giá thấp và xây nhiều khi giá cao; nếu xây ngay, họ phải chọn một quy mô trung gian. Lợi ích thích nghi lớn hơn ở B. Nhưng nếu lô B đang tạo dòng thuê tạm thời rất lớn và phải từ bỏ dòng đó để chờ, quyết định cuối cùng vẫn có thể là xây ngay.

3.3 Những gì mô hình hai kỳ chưa giải quyết#

Mô hình hữu ích vì đặt đúng vị trí của kỳ vọng, nhưng chưa phải mô hình phát triển đầy đủ. Nó không có nhiều lô cạnh tranh, không có phản hồi của xây dựng lên giá, không có hạ tầng, quyền quy hoạch, tài chính, hấp thụ, phá dỡ hay chi phí cố định. Nó cũng buộc quyết định vào hai thời điểm và không giải thích quỹ đất chưa phát triển chuyển động ra sao. Muốn nối bài toán dừng tối ưu với dữ liệu và tổng nguồn cung, cần một mô hình nhiều kỳ với biến trạng thái và xác suất kích hoạt.

Giới hạn quan trọng nhất đối với thực hành là sự khác nhau giữa “quyền chọn kinh tế” và “quyền pháp lý”. Một chủ đất chỉ có thể chờ để chọn chương trình tương lai nếu quyền sử dụng, thời hạn, nghĩa vụ tài chính và khả năng thay đổi quy hoạch cho phép. Trong thị trường mà trì hoãn làm mất quyền, tăng nghĩa vụ hoặc tăng rủi ro thu hồi, giá trị quyền chọn khác hẳn thị trường đất sở hữu vĩnh viễn. Cơ chế lồi có thể chuyển được; tham số và giá trị thu được không thể chuyển nếu chưa dựng lại thể chế.

4. Mô hình phát triển vô hạn kỳ: trạng thái, Bellman và xác suất kích hoạt#

4.1 Quỹ đất chưa phát triển và quyết định của từng lô#

Xét thị trường $\mathit{j}$ ở thời điểm $\mathit{t}$. Gọi $\mathit{L}_{\mathit{j}\mathit{t}}$ là số lô còn chưa phát triển và $\mathit{d}_{\mathit{j}\mathit{t}}$ là số lô được kích hoạt trong kỳ, với trường hợp đơn giản mỗi kỳ tối đa một lô được xây. Chuyển động của quỹ đất là:

$\mathit{L}_{\mathit{j},\mathit{t} + 1} = \mathit{L}_{\mathit{j}\mathit{t}} - \mathit{d}_{\mathit{j}\mathit{t}}$

Phương trình chỉ nhất quán nếu $\mathit{L}$ là quỹ lô chưa phát triển. Một cách diễn giải khác từng gọi $\mathit{L}$ là “số lô đã phát triển”, nhưng cách gọi đó mâu thuẫn với dấu trừ trong phương trình. Chương này dùng ý nghĩa “còn chưa phát triển” và không suy thêm từ cụm diễn giải mâu thuẫn.

Mỗi lô $\mathit{i}$ chọn $\mathit{d}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}} \in \{ 0,1\}$. Nếu $\mathit{d} = 0$, lô không tạo thu nhập nhà ở trong kỳ và giữ quyền quyết định tương lai. Nếu $\mathit{d} = 1$, phát triển là không thể đảo ngược; lô chọn quy mô $\mathit{h}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}$ và từ đó tạo dòng thu nhập. Ký hiệu gốc dùng hệ số chiết khấu $1 - \mathit{\delta}$. Vì phần quá trình lọc sau cũng dùng $\mathit{\delta}$ theo nghĩa hao mòn, ta sẽ gọi hệ số chiết khấu ở đây là $\mathit{\beta} \equiv 1 - \mathit{\delta}_{\mathit{b}}$, với $0 < \mathit{\beta} < 1$, để tránh hai cơ chế khác nhau dùng chung một chữ.

Chi phí biến đổi để sản xuất $\mathit{h}$ được viết:

$\mathit{C}_{\mathit{j}\mathit{t}}(\mathit{h}) = \mathit{r}_{\mathit{t}}\mathit{h}^{1/\mathit{\alpha}}$

với $0 < \mathit{\alpha} < 1$. Cách viết này tương đương một công nghệ có lợi suất giảm theo vốn: quy mô cao hơn làm chi phí tăng lồi. Ngoài chi phí biến đổi, lô có chi phí cố định $\mathit{c}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}$, được giả định độc lập và đồng phân phối qua thời gian theo một phân phối cực trị để đưa quyết định về dạng logit. Chi phí cố định đại diện cho dị biệt kích hoạt; nó không mặc nhiên bằng chi phí pháp lý hay “thuế quy định” (regulatory tax). Muốn gán ý nghĩa thể chế, cần dữ liệu về nội dung của dị biệt đó.

Tổng quỹ dịch vụ nhà ở chuyển động theo:

$\mathit{H}_{\mathit{j},\mathit{t} + 1} = \mathit{H}_{\mathit{j}\mathit{t}} + \mathit{h}_{\mathit{j}\mathit{t}}$

và lượng bổ sung được viết:

$\mathit{h}_{\mathit{j}\mathit{t}} = \sum_{\mathit{i}}^{}{\mathit{d}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}\mathit{h}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}}$

Trong trường hợp chỉ một lô được phát triển hoặc mọi lô kích hoạt chọn cùng quy mô đại diện, biểu thức có thể rút thành $\mathit{h}_{\mathit{j}\mathit{t}} = \mathit{d}_{\mathit{j}\mathit{t}}\mathit{h}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}$. Nếu có nhiều lô với quy mô khác nhau, đẳng thức rút gọn không còn đúng nếu thiếu tổng hoặc quy ước đại diện. Cần giữ điều kiện này vì lượng lô phát triển và lượng nhà trên mỗi lô là hai biên khác nhau.

4.2 Giá trị chờ và giá trị xây#

Gọi $\mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}$ là tập thông tin và trạng thái liên quan: giá hiện tại, kỳ vọng giá, quỹ nhà, quỹ đất, chi phí và những biến dự báo tương lai. Trước khi quan sát hoặc tích phân qua cú sốc chi phí riêng, giá trị ex ante của lô thỏa phương trình Bellman:

$\mathit{V}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}} = \mathit{E}\left\lbrack {\max_{\mathit{d}}\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{\mathit{d}} \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}} \right\rbrack$

Nếu chờ, lô không tạo dòng thu nhập hiện tại nhưng giữ giá trị tiếp tục:

$\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{0} = \mathit{\beta}\mathit{E}\left\lbrack {\mathit{V}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{t} + 1} \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}} \right\rbrack$

Nếu xây, lô chọn $\mathit{h}$ để cân bằng giá trị hiện tại và tương lai của mỗi đơn vị dịch vụ với chi phí lồi và chi phí cố định:

$\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{1} = \max_{\mathit{h}}\left\{ {\mathit{P}_{\mathit{j}\mathit{t}}\mathit{h} - \mathit{r}_{\mathit{t}}\mathit{h}^{1/\mathit{\alpha}} - \mathit{c}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}} + \mathit{\beta}\mathit{E}\left\lbrack {\mathit{\Pi}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{t} + 1} \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}} \right\rbrack\mathit{h}} \right\}$

Trong đó, giá trị liên thời gian trên một đơn vị sau khi xây được trình bày như:

$\mathit{\Pi}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{t} + 1} = \mathit{P}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{t} + 1} + \mathit{E}\left\lbrack {\sum_{\mathit{\tau} = \mathit{t} + 2}^{\infty}{\mathit{\beta}^{\mathit{\tau} - \mathit{t} - 1}\mathit{P}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{\tau}} \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}}} \right\rbrack$

Ký hiệu chuyển từ giá thị trường $\mathit{P}_{\mathit{j}\mathit{t}}$ ở hiện tại sang giá theo lô $\mathit{P}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{t} + 1}$ trong tương lai. Điều này có thể phản ánh dị biệt tài sản sau khi xây, nhưng chỉ số không được giải thích đầy đủ. Vì vậy, khi ứng dụng cần nói rõ $\mathit{P}$ là giá dịch vụ chung của thị trường, tiền thuê riêng của tài sản hay giá trị chất lượng đã điều chỉnh; không thể đổi chỉ số rồi coi các đối tượng là một.

Gộp giá trị hiện tại và giá trị tiếp tục (continuation value) vào một giá trị đơn vị $\mathit{\Pi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}$, bài toán xây có dạng gọn:

$\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{1} = \max_{\mathit{h}}\left\{ {\mathit{\Pi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}\mathit{h} - \mathit{r}_{\mathit{t}}\mathit{h}^{1/\mathit{\alpha}} - \mathit{c}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}} \right\}$

Điều kiện bậc nhất là $\mathit{\Pi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}} = (\mathit{r}_{\mathit{t}}/\mathit{\alpha})\mathit{h}^{(1 - \mathit{\alpha})/\mathit{\alpha}}$, cho quy mô tối ưu có điều kiện:

$\mathit{h}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{*} = \left( \frac{\mathit{\alpha}\mathit{\Pi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}}{\mathit{r}_{\mathit{t}}} \right)^{\mathit{\alpha}/(1 - \mathit{\alpha})}$

Đây là phiên bản động của kết quả Chương 3. Quy mô phản ứng với giá trị liên thời gian chứ không chỉ giá giao ngay. Nếu thị trường tin một đợt tăng giá sẽ ngắn, $\mathit{\Pi}$ có thể tăng ít và quy mô phản ứng ít. Nếu tăng giá được tin là bền, giá trị tiếp tục khuếch đại phản ứng. Nhưng $\mathit{h}^{*}$ chỉ có ý nghĩa sau khi lô đã chọn xây; nó chưa nói xác suất kích hoạt.

4.3 Từ chênh lệch giá trị đến xác suất phát triển#

Với cú sốc cực trị có tham số tỷ lệ $\mathit{\chi}$, xác suất lô được phát triển nhận dạng logit:

$\Pr(\mathit{d}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}} = 1 \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}) = \frac{\exp(\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{1}/\mathit{\chi})}{\exp(\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{0}/\mathit{\chi}) + \exp(\mathit{v}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{1}/\mathit{\chi})}$

Xác suất tăng khi giá trị xây vượt giá trị chờ. Tham số $\mathit{\chi}$ đo độ phân tán của cú sốc không quan sát theo cùng đơn vị với giá trị; nó cũng đặt thang đo cho chênh lệch giá trị. Nếu bỏ $\mathit{\chi}$, ta có thể xếp hạng lô theo xu hướng phát triển (propensity) nhưng không diễn giải đúng độ lớn xác suất hoặc hệ số giá trị. Đây không phải chi tiết kỹ thuật nhỏ: trong mô hình lựa chọn rời rạc, chuẩn hóa thang đo (scale normalization) là một phần của đối tượng ước lượng.

Tổng các xác suất trên quỹ lô trống cung cấp số lô kỳ vọng được kích hoạt. Nó chỉ liên hệ lỏng với co giãn biên mở rộng $\mathit{\varepsilon}_{\mathit{P}}^{\mathit{L}}$. Xác suất là kết quả của một lô tại một trạng thái; co giãn thị trường là phần trăm thay đổi lượng đất hoặc số lô phát triển trước phần trăm thay đổi giá, sau khi xác định mẫu lô, trọng số, phản hồi giá và chân trời. Hơn nữa, xu hướng phát triển phụ thuộc giá nhà tương đối với giá đất trống hoặc giá trị tiếp tục, không phải giá nhà đơn độc. Đất trống tăng giá cùng kỳ vọng phát triển có thể làm một hồi quy xác suất theo giá nhà gây hiểu sai.

Khi nhiều lô được phát triển, lượng nhà mới kỳ vọng là tổng của xác suất kích hoạt nhân quy mô có điều kiện:

$\mathit{E}(\mathit{h}_{\mathit{j}\mathit{t}} \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{j}\mathit{t}}) = \sum_{\mathit{i}}^{}{\Pr(\mathit{d}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}} = 1 \mid \mathit{\Xi}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}})\mathit{h}_{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{t}}^{*}}$

Biểu thức làm rõ hai biên nhưng vẫn chưa phải số căn hoàn thành (completions). Để thành quỹ nhà hiệu dụng, mỗi lô phải đi qua thời gian thiết kế, phê duyệt, vốn, thi công và bàn giao; tái phát triển còn phải trừ quỹ nhà bị phá dỡ. Vì vậy, mô hình kinh tế của quyết định phải được nối với một mô hình thời gian thực thi và hạch toán tồn kho–dòng chảy trước khi dùng cho dự báo nhà ở.

5. Nhận dạng, ước lượng và khoảng cách giữa ngắn hạn với dài hạn#

5.1 Những đại lượng không thể quan sát bằng một cột dữ liệu#

Ước lượng mô hình động đòi hỏi nhiều hơn quan sát lô có xây hay không. Cần biết trạng thái của lô trước phát triển; quy mô $\mathit{h}^{*}$ nếu xây; giá trên một đơn vị dịch vụ nhà ở; chi phí biến đổi và cố định; đường kỳ vọng giá; và giá trị tiếp tục nếu giữ lô trống. Giá giao dịch đất trống có thể cung cấp thông tin về giá trị tiếp tục theo hướng Kalouptsidi (2014), nhưng nó cũng vốn hóa quyền, kỳ vọng và lựa chọn mẫu. Một lô trống giao dịch được không đại diện ngẫu nhiên cho mọi lô có thể phát triển.

Ba vấn đề nhận dạng nổi bật. Thứ nhất, năng suất hoặc chất lượng vị trí không quan sát ảnh hưởng đồng thời giá, quy mô và thời điểm. Thứ hai, dữ liệu thường thấy giá trị tài sản chứ không tách giá đơn vị khỏi lượng dịch vụ. Thứ ba, dự án có độ trễ ẩn: quyết định được đưa ra trước giấy phép, khởi công hoặc hoàn thành nhiều năm, nên ghép lượng năm nay với giá năm nay có thể sai thời điểm kinh tế.

Các chiến lược được nêu trong nghiên cứu giải quyết những phần khác nhau. Hsiao dùng biến công cụ cho giá bất động sản địa phương. Peng tập trung vào tái phát triển, nơi trạng thái cũ và quyết định thay thế có thể được quan sát rõ hơn nhưng quỹ nhà bị phá dỡ phải được tính. Murphy ước lượng chênh lệch giá trị kỳ rồi đưa vào xác suất logit theo phương pháp xác suất lựa chọn có điều kiện của Arcidiacono và Miller (2011). Một lời giải đầy đủ kiểu Rust (1987) phải giải bài toán động cho toàn bộ không gian trạng thái và được xem là vượt khỏi khả năng tính toán thực tế trong thiết lập này. Không chiến lược nào tự động giải cùng lúc giá kỳ vọng, chi phí không quan sát, chọn mẫu và độ trễ.

Điểm cần giữ là phương pháp phải khớp đối tượng. Nếu mục tiêu là xác suất kích hoạt, dữ liệu hoàn thành có thể đến quá muộn và bị kiểm duyệt. Nếu mục tiêu là quy mô có điều kiện, chỉ dùng lô đã xây tạo chọn mẫu. Nếu mục tiêu là tổng quỹ nhà, tái phát triển đòi hỏi tính phần bị loại bỏ. Nếu mục tiêu là phúc lợi, cả ba vẫn chưa đủ vì phải biết người dùng, giá, ngoại tác và thay đổi địa điểm.

5.2 Những kết quả được báo cáo — và giới hạn của chúng#

Các ước lượng của Murphy được tóm tắt theo ba nét: chi phí biến đổi gần mô hình chuẩn RSMeans; chi phí cố định lớn và phân tán; và chi phí cố định có xu hướng tăng. Cách đọc phù hợp là dị biệt kích hoạt có vai trò lớn trong chênh lệch giữa khả năng xây nhiều khi đã xây với xác suất phát triển thấp. Không nên lập tức gọi toàn bộ chi phí cố định là quy định: nó có thể chứa chuẩn bị đất, thiết kế, tổ chức, rủi ro, quyền, tài chính và phần sai số mô hình.

Đối với tái phát triển đa hộ và thương mại, Peng báo cáo $\mathit{\alpha} = 0,68$, chi phí biến đổi gần RSMeans, “regulatory costs representing 25% of marginal”, và chi phí cố định ở các quan sát cực trị. Cụm “25% of marginal” dừng ở đó, không xác định rõ mẫu số hay đơn vị của “marginal”. Vì vậy, con số 25% phải được giữ đúng như một mô tả chưa hoàn chỉnh; không thể tự nối thành “25% marginal cost”, “25% giá” hoặc “25% total development cost”. Tham số $0,68$ cũng là kết quả theo mẫu và công nghệ nghiên cứu, không phải hệ số cho mọi dự án.

Murphy tìm thấy khoảng cách lớn giữa phản ứng phát triển ngắn hạn và dài hạn, gắn với kỳ vọng giá và độ trễ dài. Peng cũng tìm thấy phản ứng chậm ở New York City. Đây chính là lời giải thực nghiệm tiềm năng cho nghịch lý mở đầu: khi điều kiện thuận lợi được tin là bền, nhiều lô cuối cùng có thể vượt ngưỡng, nhưng số dự án hoàn thành sớm vẫn ít. Khoảng cách không nhất thiết nói công nghệ yếu; nó có thể nói lô cần thời gian để chuyển từ quyền chọn sang sản phẩm.

Rollet (2025) mở rộng chương trình nghiên cứu bằng cách tách cú sốc giá đầu ra khỏi cú sốc chi phí, cho hao mòn nội sinh, phân biệt công nghệ xây mới với tái phát triển, và cho phép bổ sung giữa cầu với cung tạo nhiều cân bằng. Mở rộng này quan trọng với đô thị tăng trưởng và suy giảm. Glaeser và Gyourko nhấn mạnh tính bất đối xứng: thành phố tăng trưởng có thể xây thêm, nhưng thành phố suy giảm không thể nhanh chóng “hủy xây” quỹ nhà bền. Giá có thể giảm sâu trước khi lượng điều chỉnh, còn tái phát triển chỉ xảy ra khi giá trị sử dụng mới đủ bù phá dỡ và quyền chọn.

5.3 Một khoảng chênh thời gian cần được đo, không được đặt tên thay cho đo lường#

Khoảng cách ngắn–dài hạn có thể đến từ ít nhất năm nguồn: giá kỳ vọng khác giá hiện tại; lô chờ quyền chọn; phê duyệt và giải phóng mặt bằng; vốn và hấp thụ; thời gian thi công. Mỗi nguồn có hàm ý chính sách khác nhau. Nếu vấn đề là kỳ vọng cầu tạm thời, rút ngắn thủ tục có thể không kích hoạt nhiều lô. Nếu vấn đề là thủ tục nối tiếp, giảm bất định giá không giải quyết được. Nếu vấn đề là tài chính bán nhà hình thành trong tương lai (presale), quyền quy hoạch thêm không tự chuyển thành khởi công.

Một hệ dữ liệu phù hợp vì vậy cần dấu thời gian cho trạng thái pháp lý, giao dịch đất, quyết định thiết kế, hồ sơ, phê duyệt, tài chính, khởi công, cất nóc, hoàn thành, bàn giao và sử dụng. Chỉ một mốc “năm xây” không đủ tách thời gian quyết định khỏi thời gian hiện thực hóa. Kết quả thực nghiệm chỉ có giá trị quyết định khi chỉ ra khoảng chênh nằm ở cửa nào.

6. Khi nhà ở không còn là một hàng hóa đồng nhất#

6.1 Tính không chia nhỏ buộc giá và phân bổ phải được giải cùng nhau#

Mô hình đồng nhất chuẩn giả định hộ có thể mua một lượng dịch vụ nhà ở liên tục ở một đơn giá chung. Thị trường thực hoạt động khác. Một căn nhà là một gói thuộc tính (bundle) không chia nhỏ gồm diện tích, thiết kế, tình trạng, quyền, tiện ích, vị trí và khả năng tiếp cận. Hộ không thể mua 0,37 của một căn rồi trả lại phần còn lại cho thị trường. Mỗi căn nhà có giá hoặc tiền thuê riêng, và cân bằng phải trả lời đồng thời hai câu hỏi: hộ nào ở căn nào; biểu giá nào khiến họ chấp nhận phép ghép đó.

Để có một mô hình chuẩn có thể giải, xếp mọi căn nhà trên một trục chất lượng dọc $\mathit{h}$. Căn có $\mathit{h}$ cao được tất cả hộ coi là cung cấp nhiều dịch vụ nhà ở hơn, dù mức sẵn lòng trả thêm khác nhau theo thu nhập. Đây là hạn chế mạnh. Khác biệt ngang — hộ này thích gần trường, hộ kia thích gần việc; người này chọn sở hữu, người kia thuê; pháp lý và rủi ro khác nhau — phần lớn bị bỏ qua. Zhang (2022) được nêu như một hướng mở đối với dị biệt ngang. Mô hình chuẩn theo chiều dọc không tuyên bố mọi người có cùng thị hiếu; nó chỉ yêu cầu có thể xếp hạng chất lượng chung để nghiên cứu cơ chế phân bổ.

Sweeney (1974), Määttänen và Terviö (2014), cùng Landvoigt, Piazzesi và Schneider (2015) cho thấy thị trường nhà ở có thể được đọc như một bài toán phân bổ (assignment). Nguồn cung và cầu khó tách rời vì giá của mỗi chất lượng phụ thuộc phân phối hộ đang cạnh tranh cho toàn bộ phân phối nhà. Một căn không có “giá tự thân” ngoài cân bằng: giá của nó phụ thuộc căn ở trên, căn ở dưới, thu nhập của các hộ và sở thích biên.

6.2 Môi trường kinh tế#

Chuẩn hóa khối hộ và khối căn nhà đều có khối lượng bằng một. Thu nhập hộ có phân phối tích lũy $\mathit{F}(\mathit{w})$, với $\mathit{w}$ từ $\underset{―}{\mathit{w}}$ đến $\overset{―}{\mathit{w}}$. Chất lượng nhà có phân phối tích lũy $\mathit{G}(\mathit{h})$, với $\mathit{h}$ từ $\underset{―}{\mathit{h}}$ đến $\overset{―}{\mathit{h}}$. Mỗi căn nhà chỉ ghép với một hộ và mỗi hộ nhận một căn.

Hộ thu nhập $\mathit{w}$ chọn chất lượng $\mathit{h}$ và tiêu dùng tổng hợp $\mathit{c}$ để tối đa hóa:

$\max_{\mathit{h}}\mathit{u}(\mathit{c},\mathit{h})$

dưới ràng buộc:

$\mathit{P}(\mathit{h}) + \mathit{c} = \mathit{w}$

Trong đó $\mathit{P}(\mathit{h})$ là giá hoặc giá trị hiện tại của quyền sử dụng căn nhà chất lượng $\mathit{h}$. Nếu bài toán là thuê theo kỳ, $\mathit{P}$ cần được hiểu là tiền thuê; nếu là tài sản, cần nối giá tài sản với dòng dịch vụ và chi phí sử dụng vốn (user cost). Không nên thay lẫn hai đối tượng chỉ vì cùng ký hiệu tiền.

Với nghiệm nội, điều kiện bậc nhất là:

${MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}}(\mathit{w},\mathit{h}) = \frac{\mathit{u}_{\mathit{h}}(\mathit{c},\mathit{h})}{\mathit{u}_{\mathit{c}}(\mathit{c},\mathit{h})} = \mathit{P}^{\mathit{\prime}}(\mathit{h})$

Độ sẵn lòng trả biên cho một đơn vị chất lượng bằng độ dốc của biểu giá. Giá không nhất thiết tỷ lệ với $\mathit{h}$. Nếu các hộ giàu hơn sẵn lòng trả nhiều hơn ở biên cho chất lượng, cạnh tranh của họ làm biểu giá dốc ở phần chất lượng cao. Vì vậy, một chỉ số giá chia cho diện tích không thể mặc nhiên đại diện giá của một đơn vị dịch vụ đồng nhất.

Điều kiện này mới là lựa chọn cá nhân. Để thành cân bằng, lựa chọn của mọi hộ phải làm sạch toàn bộ phân phối căn nhà. Bước kế tiếp là chứng minh phép ghép có thứ tự, rồi dùng điều kiện thị trường cân bằng (market clearing) để xác định hàm ghép cặp.

7. Phân bổ dương theo thứ hạng, hàm ghép cặp và biểu giá đệ quy#

7.1 Vì sao hộ giàu hơn được ghép với nhà tốt hơn#

Giả sử nhà ở là hàng hóa thông thường và độ sẵn lòng trả biên cho chất lượng tăng theo thu nhập. Khi đó, hai hộ có thu nhập khác nhau không thể cân bằng ở một phép ghép “chéo”, trong đó hộ nghèo hơn ở căn tốt hơn còn hộ giàu hơn ở căn kém hơn. Nếu lịch giá khiến hộ nghèo vừa chấp nhận căn tốt, hộ giàu — có độ sẵn lòng trả biên cao hơn — sẽ muốn trả thêm để lấy căn đó. Hoán đổi làm tăng tổng thặng dư hoặc phá tối ưu cá nhân. Cân bằng ổn định vì vậy ghép thu nhập cao hơn với chất lượng cao hơn.

Cơ chế này được gọi là ghép nối đồng hạng dương (Positive Assortative Matching — PAM): thứ hạng thu nhập và thứ hạng chất lượng cùng chiều. Điều kiện hình thức thường là tính cắt nhau một lần (single crossing) — chênh lệch hữu dụng giữa chất lượng cao và thấp tăng theo thu nhập. Thuật ngữ giúp làm rõ logic, nhưng không nên đọc thành một thực tế đã được kiểm định chỉ từ biểu đồ tương quan. PAM là kết quả của mô hình dưới điều kiện về sở thích, một chiều chất lượng, tính di động và thị trường cân bằng.

PAM không nói người giàu “thích nhà” còn người nghèo không thích. Nó nói mức sẵn lòng trả biên cho cùng một bước tăng chất lượng khác nhau theo nguồn lực. Hộ thu nhập thấp có thể dành tỷ phần ngân sách rất lớn cho nhà ở nhưng vẫn bị ràng buộc bởi khả năng trả. Hộ giàu có thể mua bước tăng chất lượng mà vẫn giữ tiêu dùng ngoài nhà ở. Sự khác nhau tạo ra trật tự đấu giá, không phải một phán xét về cường độ sở thích.

Kết luận cũng không nói mọi căn đắt đều “tốt” theo một nghĩa khách quan. Giá cao có thể phản ánh vị trí, quyền, thanh khoản, kỳ vọng hoặc tiện ích địa phương. Để dùng PAM, $\mathit{h}$ phải là chỉ số dịch vụ mà hộ thật sự xếp hạng và $\mathit{P}(\mathit{h})$ phải là biểu giá tương ứng. Nếu dùng giá giao dịch làm cả thước đo chất lượng lẫn biến kết quả, tương quan thu nhập–giá trở thành một đồng nhất thức gần như cơ học.

7.2 Điều kiện thị trường cân bằng xác định hàm ghép cặp#

Gọi $\mathit{w}^{*}(\mathit{h})$ là thu nhập của hộ được ghép với căn nhà chất lượng $\mathit{h}$. Vì phép ghép tăng, tỷ lệ hộ có thu nhập không vượt $\mathit{w}^{*}(\mathit{h})$ phải bằng tỷ lệ căn nhà có chất lượng không vượt $\mathit{h}$:

$\mathit{F}\left( {\mathit{w}^{*}(\mathit{h})} \right) = \mathit{G}(\mathit{h})$

Suy ra hàm ghép cặp theo phân vị (quantile):

$\mathit{w}^{*}(\mathit{h}) = \mathit{F}^{- 1}\left\lbrack {\mathit{G}(\mathit{h})} \right\rbrack$

Đây là trái tim của bài toán phân bổ. Nếu 40% căn nhà nằm dưới chất lượng $\mathit{h}$, căn ở ngưỡng đó được ghép với hộ ở phân vị thu nhập 40%. Phép ghép chỉ dùng thứ hạng của hai phân phối. Nó không cần biết độ dốc giá để xác định ai ở đâu, miễn các điều kiện PAM giữ và cả hai phía có cùng khối lượng.

Phân phối thu nhập $\mathit{F}$ và phân phối chất lượng $\mathit{G}$ làm hai việc khác nhau. Chúng cùng xác định phép ghép. Sở thích quyết định mức sẵn lòng trả cần để thực thi phép ghép qua thị trường. Có thể nói gọn: thu nhập phân phối nhà; sở thích phân phối giá — nhưng câu này chỉ đúng trong mô hình chuẩn một chiều với PAM. Trong thực tế, sở thích theo vị trí, hình thức sở hữu, trường học, pháp lý và mạng lưới xã hội cũng có thể thay đổi chính phép ghép.

Một thay đổi $\mathit{F}$ hoặc $\mathit{G}$ làm thay đổi $\mathit{w}^{*}(\mathit{h})$. Nếu thêm nhiều hộ thu nhập cao nhưng quỹ nhà chất lượng cao cố định, hộ giàu hơn cạnh tranh xuống các mức chất lượng thấp hơn và làm mức sẵn lòng trả tăng dọc biểu giá. Nếu thêm nhà chất lượng cao trong khi số hộ cố định, các hộ được đẩy lên chất lượng cao hơn và áp lực giá có thể truyền xuống phía dưới. Bài toán phân bổ vì vậy nối cầu và cung ở cấp phân phối, không chỉ qua một giá cân bằng duy nhất.

7.3 Từ ghép cặp đến biểu giá#

Tại căn nhà chất lượng $\mathit{h}$, hộ được ghép có thu nhập $\mathit{w}^{*}(\mathit{h})$. Điều kiện tối ưu yêu cầu độ dốc giá bằng MRS của chính hộ đó:

$\mathit{P}^{\mathit{\prime}}(\mathit{h}) = {MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}}\left( {\mathit{w}^{*}(\mathit{h}),\mathit{h}\mathit{;}\mathit{P}(\mathit{h})} \right)$

Ký hiệu nhắc rằng MRS phụ thuộc tiêu dùng ngoài nhà ở $\mathit{c} = \mathit{w}^{*}(\mathit{h}) - \mathit{P}(\mathit{h})$, nên phương trình là một phương trình vi phân thường (ordinary differential equation — ODE) theo $\mathit{P}(\mathit{h})$, không phải phép tích phân của một hàm đã biết độc lập với giá. Cần một điều kiện biên — chẳng hạn $\mathit{P}(\underset{―}{\mathit{h}})$ — để xác định mức giá. Hàm ghép cặp xác định ai định giá biên tại mỗi $\mathit{h}$; sở thích và điều kiện biên xác định mức và độ dốc của biểu giá.

Một cách viết đệ quy được nêu là:

$\mathit{P}(\mathit{h}) = \mathit{P}(\underset{―}{\mathit{h}}) + \int_{\underset{―}{\mathit{h}}}^{\mathit{h}}{\frac{\partial\mathit{P}(\overset{\sim}{\mathit{h}})}{\partial\overset{\sim}{\mathit{h}}}\mathit{d}\mathit{G}(\overset{\sim}{\mathit{h}}) = \int_{\underset{―}{\mathit{w}}}^{\mathit{w}^{*}(\mathit{h})}{{MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}}(\overset{\sim}{\mathit{w}})\mathit{d}\mathit{F}(\overset{\sim}{\mathit{w}})}}$

Cách viết này truyền đúng trực giác “giá được dựng dần qua các phân vị”, nhưng để lại hai điểm toán học. Vế đầu cộng $\mathit{P}(\underset{―}{\mathit{h}})$ còn vế cuối không hiện điều kiện biên. Quan trọng hơn, đạo hàm theo đơn vị vật lý $\mathit{h}$ được tích phân theo xác suất $\mathit{d}\mathit{G}(\mathit{h})$; muốn đúng cần xác định $\partial\mathit{P}/\partial\mathit{G}$, hoặc thêm mật độ/Jacobian. Không nên dùng biểu thức như một công thức tính trực tiếp khi đơn vị đo chưa thống nhất.

Nếu làm việc trên thang chất lượng vật lý và $\mathit{G}$ có mật độ $\mathit{g}(\mathit{h}) > 0$, biểu diễn nhất quán là:

$\mathit{P}(\mathit{h}) - \mathit{P}(\underset{―}{\mathit{h}}) = \int_{\underset{―}{\mathit{h}}}^{\mathit{h}}{{MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}}\left( {\mathit{w}^{*}(\mathit{s}),\mathit{s}\mathit{;}\mathit{P}(\mathit{s})} \right)\mathit{d}\mathit{s}}$

Nếu làm việc trên thang phân vị $\mathit{q} = \mathit{G}(\mathit{h})$, đặt $\mathit{h}(\mathit{q}) = \mathit{G}^{- 1}(\mathit{q})$, $\mathit{w}(\mathit{q}) = \mathit{F}^{- 1}(\mathit{q})$ và $\mathit{p}(\mathit{q}) = \mathit{P}(\mathit{h}(\mathit{q}))$. Khi đó:

$\frac{\mathit{d}\mathit{p}(\mathit{q})}{\mathit{d}\mathit{q}} = {MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}}\left( {\mathit{w}(\mathit{q}),\mathit{h}(\mathit{q})\mathit{;}\mathit{p}(\mathit{q})} \right)\frac{\mathit{d}\mathit{h}(\mathit{q})}{\mathit{d}\mathit{q}}$

và:

$\mathit{p}(\mathit{q}) - \mathit{p}(0) = \int_{0}^{\mathit{q}}{{MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}}\left( {\mathit{w}(\mathit{s}),\mathit{h}(\mathit{s})\mathit{;}\mathit{p}(\mathit{s})} \right)\frac{\mathit{d}\mathit{h}(\mathit{s})}{\mathit{d}\mathit{s}}\mathit{d}\mathit{s}}$

Hai biểu diễn nói cùng một điều nhưng giữ đúng đơn vị. Nếu $\mathit{G}$ dày ở một đoạn — nhiều căn nhà có chất lượng gần nhau — một bước phân vị tương ứng bước chất lượng nhỏ; Jacobian phản ánh điều đó. Bỏ Jacobian làm thay đổi ý nghĩa kinh tế của độ dốc.

7.4 Cú sốc thu nhập 10% và bất đối xứng “truyền lên” (*trickle up*)#

Giả sử thu nhập của mọi hộ tăng 10%, phân phối căn nhà và thứ hạng hộ giữ nguyên. Ghép cặp theo phân vị có thể giữ cùng hộ theo thứ hạng ở cùng căn, nhưng tiêu dùng khả dụng và mức sẵn lòng trả cho chất lượng tăng. Biểu giá phải dốc hơn để các hộ giàu hơn không tranh lấy căn phía trên. Giá ở một chất lượng không chỉ phản ánh thu nhập của người đang ở đó; nó còn phản ánh chuỗi chênh lệch mức sẵn lòng trả bên dưới hoặc bên trên tùy điều kiện biên.

Điều này tạo trực giác giá truyền lên nhưng không truyền xuống (prices trickle up but not down) trong mô hình. Một cú sốc thu nhập ở phần dưới có thể nâng mức sẵn lòng trả và truyền lên các bậc chất lượng cao hơn qua điều kiện không hoán đổi. Ngược lại, cú sốc chỉ ở phần trên không nhất thiết truyền giá xuống dưới nếu điều kiện biên nằm ở đáy và biểu giá được dựng đệ quy đi lên. Đây là một phép tĩnh học so sánh (comparative static) của cấu trúc mô hình, không phải quy luật thực nghiệm phổ quát. Tín dụng, di chuyển, nguồn cung, sở thích ngang và điểm neo của thị trường có thể thay đổi hướng truyền.

Ví dụ 10% không nói giá mọi nhà tăng đúng 10%. Độ tăng phụ thuộc hàm tiện ích, tỷ lệ chi tiêu, phân phối chất lượng và điều kiện biên. Nó cũng không chứng minh tăng thu nhập làm khả năng chi trả xấu đi hay tốt lên: khả năng chi trả là quan hệ giữa chi phí nhà, thu nhập, chất lượng và quyền tiếp cận. Cùng một cú sốc có thể tăng giá tài sản của chủ sở hữu, tăng gánh thuê của người thuê và làm hộ mới khó gia nhập.

8. Minh họa Cobb–Douglas, phân phối đều và một bài kiểm tra đại số#

8.1 Từ hàm tiện ích đến phương trình giá#

Để thấy lịch giá được dựng cụ thể ra sao, giả sử tiện ích Cobb–Douglas:

$\mathit{u}(\mathit{c},\mathit{h}) = \mathit{c}^{1 - \mathit{\eta}}\mathit{h}^{\mathit{\eta}}$

với $0 < \mathit{\eta} < 1$. MRS giữa chất lượng nhà và tiêu dùng tổng hợp là:

${MRS}_{\mathit{h}\mathit{c}} = \frac{\mathit{\eta}}{1 - \mathit{\eta}}\frac{\mathit{c}}{\mathit{h}}$

Vì $\mathit{c} = \mathit{w}^{*}(\mathit{h}) - \mathit{P}(\mathit{h})$, phương trình giá trở thành:

$\mathit{P}^{\mathit{\prime}}(\mathit{h}) = \frac{\mathit{\eta}}{1 - \mathit{\eta}}\frac{\mathit{w}^{*}(\mathit{h}) - \mathit{P}(\mathit{h})}{\mathit{h}}$

Đây là ODE tuyến tính bậc nhất. Giá ở mỗi chất lượng ảnh hưởng tiêu dùng ngoài nhà ở, tiêu dùng ảnh hưởng MRS, và MRS lại quyết định độ dốc giá. Vì vậy không thể thay mức sẵn lòng trả bằng thu nhập rồi tích phân đơn giản.

Giả sử cả thu nhập và chất lượng phân phối đều trên các đoạn $\lbrack\underset{―}{\mathit{w}},\overset{―}{\mathit{w}}\rbrack$ và $\lbrack\underset{―}{\mathit{h}},\overset{―}{\mathit{h}}\rbrack$. Ghép cặp theo phân vị là tuyến tính:

$\mathit{w}^{*}(\mathit{h}) = \mathit{a}_{0} + \mathit{a}_{1}\mathit{h}$

với:

$\mathit{a}_{0} = \frac{\overset{―}{\mathit{h}}\underset{―}{\mathit{w}} - \underset{―}{\mathit{h}}\overset{―}{\mathit{w}}}{\overset{―}{\mathit{h}} - \underset{―}{\mathit{h}}}$

và:

$\mathit{a}_{1} = \frac{\overset{―}{\mathit{w}} - \underset{―}{\mathit{w}}}{\overset{―}{\mathit{h}} - \underset{―}{\mathit{h}}}$

Hệ số $\mathit{a}_{1}$ là số đơn vị thu nhập tăng khi chất lượng tăng một đơn vị dọc phép ghép. Nó lớn khi phân phối thu nhập trải rộng so với phân phối chất lượng. $\mathit{a}_{0}$ bảo đảm hai đầu mút ghép đúng: $\mathit{w}^{*}(\underset{―}{\mathit{h}}) = \underset{―}{\mathit{w}}$ và $\mathit{w}^{*}(\overset{―}{\mathit{h}}) = \overset{―}{\mathit{w}}$.

8.2 Công thức được nêu và phép thay ngược vào ODE#

Một nghiệm được trình bày cho ODE là:

$\mathit{P}(\mathit{h}) = \mathit{a}_{0} + (1 - \mathit{\eta})\mathit{a}_{1}\mathit{h} - \mathit{c}_{1}\mathit{h}^{- (1 - \mathit{\eta})/\mathit{\eta}}$

với điều kiện $\mathit{P}(\underset{―}{\mathit{h}}) = 0$ và:

$\mathit{c}_{1} = \mathit{a}_{0}{\underset{―}{\mathit{h}}}^{(1 - \mathit{\eta})/\mathit{\eta}} + (1 - \mathit{\eta})\mathit{a}_{1}{\underset{―}{\mathit{h}}}^{1/\mathit{\eta}}$

Biểu thức được gọi là “pde” và được mô tả là cho một lịch giá tăng, lõm. Nhưng bài toán đang có một biến $\mathit{h}$, nên đối tượng là ODE. Quan trọng hơn, thay biểu thức vào phương trình ở trên không làm hai vế bằng nhau với $\mathit{\eta}$ tổng quát: hệ số của $\mathit{a}_{1}\mathit{h}$ và số mũ của nghiệm thuần nhất không khớp. Vì vậy, cả công thức lẫn kết luận độ cong cần được giữ như dạng đã được nêu nhưng không dùng làm nền cho tính toán định lượng nếu chưa có xác nhận về quy ước hoặc lỗi chép.

Giải độc lập ODE cho ta:

$\mathit{P}^{\mathit{\prime}}(\mathit{h}) + \frac{\mathit{\eta}}{1 - \mathit{\eta}}\frac{\mathit{P}(\mathit{h})}{\mathit{h}} = \frac{\mathit{\eta}}{1 - \mathit{\eta}}\left( {\frac{\mathit{a}_{0}}{\mathit{h}} + \mathit{a}_{1}} \right)$

Nhân tử tích phân là $\mathit{h}^{\mathit{\eta}/(1 - \mathit{\eta})}$. Nghiệm tổng quát nhất quán với phương trình là:

$\mathit{P}(\mathit{h}) = \mathit{a}_{0} + \mathit{\eta}\mathit{a}_{1}\mathit{h} - \mathit{C}\mathit{h}^{- \mathit{\eta}/(1 - \mathit{\eta})}$

Nếu $\mathit{P}(\underset{―}{\mathit{h}}) = 0$, hằng số bằng:

$\mathit{C} = \left( {\mathit{a}_{0} + \mathit{\eta}\mathit{a}_{1}\underset{―}{\mathit{h}}} \right){\underset{―}{\mathit{h}}}^{\mathit{\eta}/(1 - \mathit{\eta})}$

Phép kiểm tra quan trọng hơn việc chọn một phiên bản đẹp mắt. Mọi nghiệm đề xuất phải được đạo hàm và thay ngược vào ODE, đồng thời thỏa điều kiện biên. Nếu không, phép tĩnh học so sánh về độ dốc hoặc độ lõm có thể bị đảo. Trong phần còn lại, chương dùng cơ chế ghép cặp và ODE chứ không dựa vào công thức có tranh chấp.

8.3 Ý nghĩa kinh tế của minh họa#

Nghiệm nhất quán cho thấy ba lực. $\mathit{a}_{0}$ đặt mức thu nhập cơ sở. $\mathit{\eta}\mathit{a}_{1}\mathit{h}$ làm giá tăng cùng chất lượng khi thu nhập của hộ được ghép tăng dọc phân phối. Thành phần $- \mathit{C}\mathit{h}^{- \mathit{\eta}/(1 - \mathit{\eta})}$ thực thi điều kiện biên và mờ dần khi $\mathit{h}$ tăng. Độ dốc giá vì vậy không chỉ là chi phí của chất lượng; nó là kết quả cân bằng giữa phân phối thu nhập, phân phối nhà, sở thích và điểm neo giá.

Mô hình cũng chỉ ra vì sao hồi quy định giá (hedonic regression) không tự nhận diện mức sẵn lòng trả. Độ dốc quan sát $\mathit{P}^{\mathit{\prime}}(\mathit{h})$ là giá cân bằng của hộ biên được ghép tại $\mathit{h}$, không phải đường cầu của một hộ cố định. Khi $\mathit{F}$ hoặc $\mathit{G}$ thay đổi, hộ biên thay đổi và biểu giá dịch chuyển. Muốn suy sở thích, cần mô hình phân bổ và biến thiên đủ để tách phân phối khỏi hàm tiện ích.

Đối với dự án, điều này có nghĩa phân khúc không thể được đọc chỉ bằng giá bình quân mỗi mét vuông. Giá của một bước tăng chất lượng phụ thuộc nhóm thu nhập cạnh tranh cho bước đó và các lựa chọn thay thế trong toàn phân phối. Một dự án thêm sản phẩm ở đầu trên có thể giảm địa tô khan hiếm (scarcity rent) của các căn gần nó, đồng thời khởi động dịch chuyển nhà ở nhiều bậc thấp hơn. Doanh thu dự án và tác động đến khả năng chi trả vì vậy là hai đối tượng liên quan nhưng không đồng nhất.

9. Cú sốc nguồn cung, chuỗi dịch chuyển và chất lượng xây mới nội sinh#

9.1 Thêm căn nhà chất lượng cao trong một thị trường cố định hộ#

Xét một thị trường có số hộ cố định và thêm $\mathit{\Delta}$ căn nhà mới ở chất lượng $\overset{―}{\mathit{h}} > \mathit{h}_{0} > \underset{―}{\mathit{h}}$. Để giữ PAM, những hộ nằm dưới ngưỡng thu nhập $\mathit{w}^{*}(\mathit{h}_{0})$ có thể được dịch chuyển lên căn lớn hơn hoặc tốt hơn theo một chuỗi. Hộ vào căn mới bỏ lại căn cũ; hộ kế tiếp vào căn bị bỏ lại và lại giải phóng một căn khác. Một đơn vị xây mới có thể vì vậy tạo nhiều lượt chuyển nhà dù quỹ nhà ròng chỉ tăng một.

Trong mô hình chuẩn, phép phân bổ của phần $\mathit{h} > \mathit{h}_{0}$ có thể giữ nguyên nhưng giá của các căn đó giảm vì áp lực cạnh tranh được nới từ phía dưới hoặc vì điều kiện biên thay đổi. Ở phần $\mathit{h} < \mathit{h}_{0}$, giá giảm dọc chuỗi và có thể chạm 0 ở đáy để hấp thụ khối căn nhà vượt số hộ. Kết quả này làm rõ hai điều. Thứ nhất, người hưởng lợi không chỉ là người ở tòa nhà mới. Thứ hai, tác động giá không cần đồng nhất theo chất lượng.

Không nên đọc “giá về 0 ở đáy” như một dự báo đô thị thực. Nó theo giả định số hộ cố định, không có phá dỡ, không có chi phí vận hành, không có tiêu chuẩn tối thiểu và không có người nhập cư. Trong thực tế, căn giá thấp có thể thu hút hộ mới, hộ tách hộ, người từng ở ghép hoặc người từ ngoài thị trường. Khi cầu mở rộng, chuỗi không kết thúc bằng căn trống theo cách mô hình chuẩn mô tả.

9.2 Chuỗi dịch chuyển: quỹ nhà tăng một, lượt tiếp cận có thể nhiều#

Chuỗi dịch chuyển (moving chain) là chuỗi vị trí nhà ở được giải phóng bởi một lần chuyển. Mast (2023), Bratu và cộng sự (2023), cùng French và Gilbert (2024) được nêu như các nghiên cứu theo dấu chuỗi này. Đối tượng thực nghiệm cần được đặt đúng: các nghiên cứu có thể đo địa chỉ cũ của người vào nhà mới, địa chỉ của người vào căn họ bỏ lại, hoặc thay đổi xác suất hộ thu nhập thấp tiếp cận căn trống. Không đối tượng nào tự động bằng mức giảm tiền thuê toàn vùng.

Chuỗi dài hay ngắn phụ thuộc ma sát. Chi phí chuyển nhà, hợp đồng thuê, sở hữu, tín dụng, phân biệt đối xử, thông tin và ranh giới trường học có thể làm chuỗi dừng sớm. Sản phẩm mới là sở hữu cao cấp không nhất thiết giải phóng một căn thuê tương đương. Một căn bị bỏ lại có thể được cải tạo, bán cho nhà đầu tư, cho thuê ngắn hạn hoặc giữ trống. Vì vậy, “xây cao cấp giúp người nghèo” không phải định lý vô điều kiện; cơ chế khả dĩ là căn trống truyền qua chuỗi, còn độ dài, tốc độ và người nhận cuối phải được đo.

Thời gian cũng quan trọng. Người đầu tiên dọn vào ngay khi dự án hoàn thành, nhưng những mắt xích sau có thể mất nhiều tháng hoặc năm. Một đánh giá sáu tháng dễ thấy tác động quanh tòa nhà mà bỏ lỡ các lượt chuyển tiếp theo (downstream moves). Ngược lại, theo dõi quá lâu mà không có nhóm đối chứng làm chuỗi hòa vào biến động bình thường của thị trường. Thiết kế tốt cần cửa sổ thời gian, ranh giới thị trường và tình huống đối chứng (counterfactual) rõ.

9.3 Di động, người mới đến và bất đối xứng của tái phát triển#

Khi hộ có thể vào hoặc rời thành phố, cung mới thay đổi không chỉ phép phân bổ của cư dân cũ mà cả thành phần dân cư. Người mới có thể được chọn lọc theo thu nhập và kỹ năng; giá thấp hơn có thể làm tăng nhập cư; tiện ích khu phố mới có thể hút cầu. Phản ứng cân bằng tổng thể vì vậy nhỏ hơn hoặc khác dấu so với mô hình hộ cố định. Một giảm giá cục bộ ban đầu có thể bị cầu mới hấp thụ trong khi phúc lợi tăng qua nhiều hộ có thể tiếp cận thành phố hơn.

Tái phát triển tạo ra một bất đối xứng khác. Xây trên đất trống có thể thêm một căn mà không lấy đi căn cũ; nhưng phá một khu nhà chất lượng thấp để xây dự án cao cấp vừa bổ sung quỹ nhà mới, vừa loại bỏ quỹ hiện hữu. Cư dân cũ có thể mất chỗ ở, chịu chi phí di dời hoặc không đủ điều kiện quay lại. Tiện ích khu vực có thể tăng trong khi phúc lợi của người thuê cũ giảm. Bởi vậy, số căn xây mới gộp không phải số căn bổ sung ròng, và cải thiện tài sản không phải bằng chứng cho thấy không có dịch chuyển cư dân.

Các kênh thường bị gom dưới khái niệm chỉnh trang gắn với thay thế cư dân (gentrification) cần tách: thay đổi chất lượng công trình; thay đổi tiện ích và dịch vụ; thay đổi thành phần cư dân; vốn hóa vào giá đất và tiền thuê; di dời cư dân; và thay đổi tiếp cận việc làm. Một dự án có thể có lợi ở cấp vùng nhưng tạo chi phí tập trung cho nhóm lân cận. Đánh giá đúng phải chỉ ra ai nhận lợi ích, ai trả chi phí, quyền nào bị thay đổi và chính sách bồi hoàn hoặc bảo vệ nào đi kèm.

9.4 Chất lượng nhà mới là lựa chọn nội sinh#

Cho công nghệ xây dựng:

$\mathit{h} = \mathit{B}\mathit{k}^{\mathit{\alpha}}\mathit{l}^{1 - \mathit{\alpha}}$

với chi phí cố định phát triển. Nhà phát triển đối chiếu biểu giá $\mathit{P}(\mathit{h})$ với biểu chi phí $\mathit{C}(\mathit{h})$ và chọn chất lượng $\mathit{h}^{\mathit{\pi}}$ tối đa hóa khoảng cách giá trị ròng. Trong hình minh họa, một khoảng cách dọc được ký hiệu $\mathit{q}(\mathit{h})$, nhưng ký hiệu này không được định nghĩa là giá đất, lợi nhuận hay một đại lượng khác. Vì vậy chỉ có thể gọi nó là khoảng cách được gắn nhãn giữa hai biểu, không dùng làm biến kinh tế trong suy luận tiếp.

Chi phí cố định khiến xây mới có xu hướng tập trung ở chất lượng nơi mức sẵn lòng trả đủ cao để bù ngưỡng. Trong mô hình chuẩn, nhà mới có thể là duy nhất và “có lẽ” ở chất lượng cao. Đây là kết quả cân bằng của biểu giá–chi phí, không phải định luật rằng mọi nhà mới phải xa xỉ. Giảm chi phí cố định, đổi công nghệ, chuẩn hóa sản phẩm, cho phép diện tích nhỏ hoặc giảm nghĩa vụ có thể làm mức chất lượng khả thi dịch xuống. Ngược lại, đất đắt và chi phí quyền lớn có thể đẩy sản phẩm lên phân khúc cao dù nhu cầu xã hội nằm ở phần giữa.

Ý nghĩa cho “phần giữa bị thiếu” (missing middle) là rõ. Nếu chi phí cố định và quy định tạo bước nhảy, thị trường có thể thiếu sản phẩm giữa nhà thấp tầng nhỏ và dự án lớn. Nếu không có cung mới cho hộ giàu, họ có thể cạnh tranh xuống quỹ nhà cũ, làm áp lực giá lan xuống. Nếu không có cơ chế tạo sản phẩm chi phí thấp hoặc quá trình lọc đủ nhanh, xây cao ở đầu trên không bảo đảm phần dưới được bổ sung đúng tốc độ. Cần nhìn toàn bộ biểu chất lượng, không chỉ số căn tổng.

9.5 Ranh giới cân bằng cục bộ#

Mô hình cú sốc ở trên giữ cố định số hộ, thu nhập, việc làm, tiện ích và địa bàn. Cân bằng cục bộ này đủ để quan sát cơ chế phân bổ và chuỗi chuyển nhà, nhưng chưa bao gồm phản ứng của các nhà phát triển khác, người nhập cư, thay đổi thu nhập, lựa chọn hình thức sử dụng, giao thông, tài chính hay ngân sách địa phương. Vì vậy, mức giảm giá trong mô hình không phải dự báo định lượng cho một quận, còn chuỗi chuyển nhà cũng không chứng minh phúc lợi của toàn vùng.

Dù vậy, cân bằng cục bộ không phải là vô dụng. Nó chỉ ra các mắt xích có thể kiểm tra: ai vào nhà mới; họ rời căn nào; căn bị bỏ lại được sử dụng ra sao; chuỗi đi qua bao nhiêu phân khúc; giá hoặc tiền thuê thay đổi ở đâu; và có phần quỹ nhà nào bị phá dỡ hay không. Cân bằng tổng thể phải được xây từ các mắt xích này, chứ không thể thay chúng bằng một khẩu hiệu về “cung”.

10. Thực nghiệm về phân bổ: hãy ước lượng, đừng “kiểm định” bằng tương quan thô#

10.1 Tương quan thứ hạng không nhận diện PAM#

Một tương quan rất mạnh cho thấy hộ thu nhập cao ở nhà giá cao là bằng chứng phù hợp với PAM, nhưng vẫn không nhận diện PAM. Giá giao dịch có thể vốn hóa vị trí, kỳ vọng tăng giá, thuế, pháp lý và lãi suất; nó không bằng giá trị cho thuê của dịch vụ hiện tại. Thu nhập năm hiện tại có thể nhiễu so với thu nhập dài hạn (permanent income) hoặc tài sản hộ. Nếu giá được dùng làm biến đại diện chất lượng, một phần quan hệ là kết quả của chính biểu giá cần giải thích.

Cách làm đúng là hãy ước lượng, đừng chỉ kiểm định (estimate, don’t test) theo nghĩa không hỏi một hệ số tương quan có khác 0 hay không rồi tuyên bố cơ chế đúng. Cần ước lượng một mô hình phân bổ: xác định chất lượng tiềm ẩn, phân phối thu nhập thích hợp, ranh giới thị trường, sở thích, điều kiện cân bằng và các ma sát. Sau đó xem mô hình có tái tạo phép ghép, biểu giá và phản ứng trước cú sốc hay không. PAM là cấu trúc cần được ước lượng và so sánh với cấu trúc thay thế, không phải một nhãn cho tương quan.

Epple và cộng sự (2020), Määttänen và Terviö (2014), cùng Wang (2022) được nêu trong nhóm bằng chứng về tương quan phân vị thu nhập–giá nhà. Quan hệ yếu hơn khi dùng giá trị cho thuê và thu nhập dài hạn là một cảnh báo trực tiếp: kết quả nhạy với định nghĩa đối tượng. Sự nhạy đó không làm bài toán phân bổ vô nghĩa; nó cho thấy giá tài sản và thu nhập hiện tại là các biến đại diện không hoàn hảo.

10.2 Các loại bằng chứng phải được giữ riêng#

Nhóm bằng chứng thứ nhất là giá truyền lên sau cú sốc thu nhập thấp (price trickling-up), gắn với Landvoigt và cộng sự (2015), Wang (2023) và Nikolakoudis (2024). Thiết kế cần một thay đổi thu nhập ở phần dưới đủ ngoại sinh và phải theo dõi tác động giá dọc phân phối chất lượng. Nếu giá phần trên tăng trong khi thu nhập phần trên không đổi, kết quả phù hợp với biểu giá đệ quy. Nhưng tín dụng, tiện ích địa phương và kỳ vọng có thể là kênh cạnh tranh cần loại trừ.

Nhóm thứ hai là tác động lan tỏa giá bất đối xứng sau thay đổi nguồn cung, gắn với Wang (2022), Nathanson (2022) và Mense (2024). Dấu và phạm vi của tác động lan tỏa giúp phân biệt cạnh tranh trong cùng phân khúc với truyền qua phân bổ. Một dự án mới có thể giảm giá của sản phẩm thay thế gần nhất mạnh hơn sản phẩm xa chất lượng. Ngoại tác tiện ích có thể kéo giá theo hướng ngược, nên kết quả ròng không phải thuần hiệu ứng cung.

Nhóm thứ ba là các mẫu hình Hoa Kỳ sau 2008 về giá, tiền thuê và cung mới, được xem là phù hợp với mô hình phân bổ. “Phù hợp” không đồng nghĩa “được gây ra bởi”. Giai đoạn này còn có khủng hoảng tài chính, thay đổi tín dụng, lãi suất, xây dựng và di cư. Một mô hình đáng tin phải giải thích đồng thời nhiều mômen hoặc khai thác cú sốc nhận dạng, không chỉ kể lại một chuỗi thời gian.

Nhóm thứ tư là các nghiên cứu chuỗi dịch chuyển như Mast (2023), French và Gilbert (2024), Bratu và cộng sự (2023). Chúng trực tiếp hơn về đường truyền của căn trống nhưng thường không nhận diện toàn bộ thay đổi giá và phúc lợi. Theo dấu người chuyển nhà cho biết kết nối giữa các phân khúc; nó không tự cho biết người không chuyển nhà trả tiền thuê ra sao hoặc người bị đẩy ra ngoài mẫu đi đâu.

Không nên gộp bốn nhóm thành một tuyên bố “toàn bộ bằng chứng chứng minh quá trình lọc”. Mỗi nhóm đo một phần: biểu giá, tác động lan tỏa, mômen tổng hợp hoặc chuỗi dịch chuyển. Sức mạnh của chương trình nghiên cứu nằm ở chỗ các phần có thể cùng ràng buộc một mô hình; điểm yếu xuất hiện khi một kết quả được dùng thay cho tất cả cơ chế còn lại.

10.3 Chất lượng tiềm ẩn và ranh giới thị trường#

Chất lượng $\mathit{h}$ thường không quan sát trực tiếp. Diện tích, tuổi, tiện ích và vị trí là nhiều chiều, còn giá bị quyết định nội sinh. Một chỉ số chất lượng tiềm ẩn có thể được phục hồi từ lựa chọn và giá, nhưng kết quả phụ thuộc hàm tiện ích, cấu trúc sai số và tập lựa chọn. Nếu chất lượng chỉ được định nghĩa là thứ làm giá cao, mô hình mất khả năng kiểm định độc lập. Cần chỉ báo vật lý, thuê, chi phí vận hành và tiếp cận để neo chỉ số.

“Thị trường là gì?” là câu hỏi không thể bỏ qua. Nếu hộ có thể thay thế giữa hai quận qua quãng đi làm hợp lý, phân tích riêng một quận có thể cắt chuỗi dịch chuyển. Nếu biên giới tỉnh ngăn dữ liệu nhưng không ngăn di chuyển, điều kiện thị trường cân bằng không diễn ra theo biên hành chính. Ngược lại, hai khu gần nhau nhưng khác pháp lý, trường học, hình thức sở hữu hoặc nhóm người đủ điều kiện có thể là các thị trường phân đoạn.

Ranh giới phù hợp phụ thuộc câu hỏi. Với phân bổ hằng ngày, có thể dùng tập lựa chọn nhà–việc và thời gian đi lại. Với phát triển, ranh giới phải bao gồm nơi nhà phát triển và vốn có thể dịch chuyển. Với phúc lợi, cần tính nơi người bị di dời và người nhập cư đến. Không có một bản đồ duy nhất cho mọi đại lượng cần ước lượng (estimand).

Hình mô tả thu nhập theo tuổi nhà từ 1980 đến 2022 chia bốn bối cảnh: thị trường nhỏ/nông thôn, ngoại ô, trung tâm và đô thị “siêu sao” (superstar). Trục dọc là thu nhập tính bằng nghìn; các nhóm tuổi công trình là 0–10, 11–20, 21–30 và từ 31 năm trở lên. Mẫu hình trực quan cho thấy quan hệ tuổi–thu nhập khác nhau theo loại thị trường, nhưng hình không cung cấp bảng giá trị hoặc mô tả nguồn dữ liệu đủ để đọc số. Nó nên được dùng để đặt giả thuyết về quá trình lọc và vị trí, không để nội suy điểm số cụ thể.

11. Quá trình lọc: nhà cũ dịch chuyển trong phân phối bằng cơ chế nào?#

11.1 Quá trình lọc không đồng nhất với xuống cấp vật lý#

Quá trình lọc (filtering) là một căn nhà dịch chuyển về nhóm người sử dụng có thu nhập thấp hơn hoặc về phân vị chất lượng/giá thấp hơn theo thời gian. Hao mòn vật lý có thể thúc đẩy quá trình, nhưng không phải định nghĩa. Một căn cũ ở vị trí được săn tìm có thể tăng giá nhanh hơn căn mới ở xa. Cải tạo có thể “lọc lên”. Chuyển từ sở hữu sang cho thuê có thể thay đổi nhóm người sử dụng mà cấu trúc vật lý ít đổi. Do đó, đo tuổi nhà và gọi phần giảm giá là khấu hao sẽ trộn chất lượng, vị trí, hình thức sở hữu và cân bằng thị trường.

Trong trạng thái dừng (steady state) đơn giản, mỗi kỳ chất lượng hiện hữu giảm theo một quy tắc và phân phối $\mathit{G}(\mathit{h})$ dịch trái; nguồn cung mới bổ sung ở chất lượng cao nhất $\overset{―}{\mathit{h}}$ để giữ quỹ nhà. Biểu giá cũng dịch theo phép phân bổ. Ký hiệu ban đầu nói căn nhà “mất giá theo $(1 - \mathit{\delta})$” mỗi kỳ, trong khi phần động trước dùng $1 - \mathit{\delta}$ làm hệ số chiết khấu. Hai ý nghĩa không thể dùng chung mà không định nghĩa lại. Ở đây, gọi tỷ lệ chất lượng còn lại là $1 - \mathit{\delta}_{\mathit{h}}$ và giữ $\mathit{\beta}$ cho chiết khấu.

Nếu chất lượng chuyển theo $\mathit{h}_{\mathit{t} + 1} = (1 - \mathit{\delta}_{\mathit{h}})\mathit{h}_{\mathit{t}}$, một phân phối tĩnh cần dòng nhà mới ở trên cùng, phá dỡ hoặc rời quỹ ở dưới cùng, và khối lượng hai đầu cân bằng. Nhưng cung mới có thể rất kém co giãn ngoài phần đỉnh vì chi phí cố định; nhà cũ có thể được cải tạo; và hộ có thể vào thị trường. Hình trạng thái dừng là một thiết bị tư duy, không phải kế toán tự động.

11.2 Hao mòn nội sinh, bảo trì và tái phát triển#

Arnott (1995) nhấn mạnh hao mòn nội sinh: chủ sở hữu quyết định bảo trì khi lợi ích vốn hóa vượt chi phí. Tiền thuê kiểm soát, thời hạn quyền, cấu trúc sở hữu chung, khả năng vay và kỳ vọng tái phát triển đều ảnh hưởng bảo trì. Hai công trình cùng tuổi có thể phân kỳ mạnh vì một bên được cải tạo, bên kia bị giữ ở mức tối thiểu chờ phá dỡ.

Tái phát triển đặt ra một ngưỡng rời rạc. Khi giá trị của quyền xây mới, sau khi trừ chi phí phá dỡ, di dời, thủ tục và thời gian, vượt giá trị tiếp tục sử dụng công trình cũ, căn nhà có thể rời khỏi quá trình lọc và được thay bằng sản phẩm chất lượng cao hơn. Ít nhất trong ngắn hạn, cơ chế này làm mất một phần quỹ nhà giá thấp. Vì thế, chính sách thúc đẩy tái phát triển phải hạch toán cả phần bổ sung lẫn phần bị loại bỏ, đồng thời xác định ai đang ở trong quỹ nhà bị mất đi.

Cơ chế giải thích vì sao “nhà cứ cũ rồi sẽ rẻ” là lối tắt nguy hiểm. Ở nơi đất tăng giá nhanh, cấu trúc cũ có thể rẻ về chi phí thay thế nhưng tài sản vẫn đắt vì đất. Ở nơi quyền cải tạo khó và hiệp hội chủ nhà (HOA) rối, chất lượng có thể giảm mà giá không đủ thấp cho nhóm nghèo do vị trí. Ở nơi dư cung và suy giảm, giá có thể thấp nhưng việc làm và dịch vụ cũng suy giảm. Khả năng chi trả không thể tách khỏi khả năng tiếp cận và chất lượng.

11.3 Đo quá trình lọc bằng chuyển động phân vị#

Một thước đo phù hợp theo dõi phân vị thu nhập của người sử dụng một căn hoặc một lứa nhà (cohort) qua thời gian. Nếu một căn giảm trung bình 0,5% phân vị mỗi năm, sau 50 năm chuyển động tích lũy khoảng 22% theo quy tắc lũy kế; nếu 2,5% mỗi năm, chuyển động khoảng 70%. Các con số này nói về vị trí trong phân phối, không phải công trình mất 22% hoặc 70% chất lượng vật lý.

Với tỷ lệ $\mathit{f}$, phần chuyển động lũy kế sau $\mathit{T}$ năm có thể minh họa bằng:

$1 - (1 - \mathit{f})^{\mathit{T}}$

Cho $\mathit{f} = 0,005$ và $\mathit{T} = 50$, kết quả xấp xỉ 22%; với $\mathit{f} = 0,025$, xấp xỉ 72%, thường được làm tròn gần 70%. Công thức chỉ minh họa tích lũy cơ học khi tỷ lệ cố định. Quá trình lọc thật có thể phi tuyến theo tuổi, hình thức sở hữu, khu vực và chu kỳ.

Rosenthal (2014) dùng mô hình thu nhập lặp lại và tìm tốc độ khoảng 0,5% với nhà chủ ở, 2,5% với nhà cho thuê trước 2010, và 1,9% tổng thể khi tính chuyển đổi từ sở hữu sang cho thuê. Các tỷ lệ khác nhau cho thấy hình thức sở hữu là cơ chế, không chỉ nhãn kiểm soát. Nhà cho thuê có thể có chế độ bảo trì, vòng quay người ở và đối tượng sử dụng khác; chuyển hình thức sở hữu làm lứa nhà có vẻ lọc nhanh hơn dù cấu trúc không thay đổi tương ứng.

Spader (2024), dùng cách phân tích tương tự, được tóm tắt là quá trình lọc gần như dừng sau 2011. Liu (2022) cho thấy tương quan biểu kiến với quy định sử dụng đất và báo cáo quá trình lọc tăng $+ 0,7\mathit{\%}$ tại San Francisco. Dấu cộng được giữ, nhưng đơn vị, đường cơ sở và mẫu số không được xác định đủ để chuyển thành “0,7 điểm phần trăm mỗi năm” hay một hiệu ứng nhân quả. Kết quả phải được đọc là tương quan theo thiết kế được nêu, không phải hệ số chính sách.

11.4 Nhà mới ở đỉnh có đủ nuôi phần giữa và đáy không?#

Trạng thái dừng đặt nhà mới ở chất lượng cao nhất, rồi trông cậy quỹ cũ lọc xuống. Cấu trúc đó đặt ba câu hỏi. Nếu thị trường thiếu sản phẩm trung tầng, chuỗi từ đỉnh đến giữa mất bao lâu? Nếu không xây đủ cho hộ giàu, họ cạnh tranh quỹ nhà cũ đến mức nào? Nếu quá trình lọc bị cải tạo và tăng giá đất chặn lại, nhóm thu nhập thấp nhận nguồn cung từ đâu?

Không có câu trả lời chung “xây ở đâu cũng giúp” hoặc “xây cao cấp không bao giờ giúp”. Xây mới tăng lựa chọn và có thể khởi động chuỗi; mức giúp phụ thuộc phần bổ sung ròng, phân khúc thay thế, tốc độ chuyển, nhập cư, cải tạo và chính sách đối với người dễ tổn thương. Nguồn cung theo giá thị trường là một phần của hệ thống; nhà ở xã hội, trợ cấp cầu, bảo vệ thuê và hạ tầng có thể cần để xử lý những nhóm mà chuỗi không đến đủ nhanh.

Đối với Việt Nam, cần đặc biệt tách tuổi vật lý khỏi tuổi pháp lý và tuổi kinh tế. Chung cư có thể xuống cấp, nhưng quyền sở hữu, quỹ bảo trì, khả năng cải tạo và cơ chế tái định cư khiến giá trị của nó khác với quỹ nhà cho thuê tại Hoa Kỳ. Nhà phố cũ lại có thể nằm trên phần đất tăng giá rất mạnh. Trong khi đó, dữ liệu giá chào không theo dõi cùng một căn và cùng một người sử dụng qua thời gian. Trước khi ước lượng quá trình lọc, cần dữ liệu bảng ghép căn nhà–hộ gia đình hoặc ít nhất là các nhóm tài sản theo thế hệ xây dựng, hình thức sử dụng, cải tạo, chuyển đổi công năng, vị trí và giao dịch hoặc hợp đồng thuê thực tế.

12. Ngoại tác nhà ở, giá địa phương và phúc lợi#

12.1 Một dự án thay đổi nhiều hơn số căn#

Nhà ở sử dụng đất, hạ tầng và không gian chung nên tạo ngoại tác. Phát triển có thể giảm không gian mở hoặc cảnh quan, theo cơ chế mà Turner (2005) nghiên cứu trong cân bằng đô thị. Nó có thể tăng giao thông, tiếng ồn và áp lực lên trường học, thoát nước, điện, công viên và dịch vụ. Chi phí phụ thuộc công suất còn dư, thời điểm đầu tư và cơ chế tài trợ; cùng một số căn có thể rẻ ở nơi hạ tầng dư và đắt ở nơi mạng lưới đã quá tải.

Tái phát triển cũng có thể tạo ngoại tác tích cực qua cư dân và hoạt động được thu hút, như Diamond và McQuade (2019) phân tích đối với phát triển nhà ở thu nhập thấp. Cải thiện một tài sản có thể làm tăng kỳ vọng, bảo trì và đầu tư lân cận — “cải thiện sinh ra cải thiện” (improvements beget improvements) — trong các cơ chế của Rossi-Hansberg, Sarte và Owens (2010) hay Hornbeck và Keniston (2017). Khi đầu tư của một chủ làm tăng giá trị thu được của chủ khác, khu phố có thể có nhiều cân bằng: cùng nền tảng nhưng một nơi phối hợp đi lên, nơi khác mắc kẹt ở đầu tư thấp.

Ngoại tác có phân bổ gánh chịu (incidence). Chủ đất có thể vốn hóa tiện ích mới vào giá; người thuê trả phần chi phí qua tiền thuê; cư dân cũ hưởng dịch vụ nhưng có thể bị buộc rời đi; người đi đường chịu ùn tắc; ngân sách địa phương nhận thuế hoặc chịu chi phí vốn. Không thể gọi một dự án “tạo giá trị” rồi bỏ qua ai giữ giá trị và ai trả tiền cho hạ tầng.

12.2 Giá địa phương không phải một thống kê phúc lợi#

Thêm nguồn cung có hai lực lên giá quanh dự án. Hiệu ứng lượng làm giảm khan hiếm và thường kéo giá hoặc thuê xuống. Hiệu ứng tiện ích, thành phần cư dân và kỳ vọng có thể kéo mức sẵn lòng trả của khu vực lên. Dấu ròng của giá địa phương vì vậy không xác định khi ngoại tác tồn tại. Một dự án làm giá quanh nó tăng có thể đồng thời tăng quỹ nhà; một dự án làm giá giảm có thể đang phản ánh ngoại tác tiêu cực hoặc suy giảm cầu.

Do đó, giá tăng không đủ để chứng minh phúc lợi tăng, cũng như giá giảm không đủ để chứng minh phúc lợi giảm. Chủ sở hữu hiện hữu hưởng lợi từ vốn hóa; người mua mới đối diện chi phí gia nhập cao hơn; người thuê có thể được hưởng tiện ích nhưng mất khả năng chi trả; nhà phát triển nhận doanh thu; còn thành phố có thể tăng thu hoặc tăng chi ngân sách. Phúc lợi phải cộng thay đổi thặng dư, giá trị tiện ích, chi phí thực, thuế, chi phí ngoại tác và giá trị quyền chọn theo từng nhóm, đồng thời tránh đếm hai lần phần đã được vốn hóa.

Các nghiên cứu Asquith, Mast và Reed (2023), Pennington (2021) và Mense (2024) nhìn chung được dùng để ủng hộ kết luận thêm cung làm giá hoặc thuê địa phương thấp hơn. Li (2021) được nêu như bằng chứng về “tác động lan tỏa chỉnh trang gắn với thay thế cư dân” ngược chiều. Không nên xử lý khác biệt như một cuộc bỏ phiếu. Thiết kế, địa bàn, loại dự án, kết quả đo lường, bán kính và chân trời khác nhau có thể đang đo những lực khác nhau. Câu hỏi đúng là ở biên nào, cho sản phẩm nào, trong bao lâu, so với tình huống đối chứng nào.

12.3 Phối hợp, địa lý và nhiều cân bằng#

Khi lợi ích đầu tư phụ thuộc hàng xóm cùng đầu tư, thị trường có thể mắc kẹt vì thất bại phối hợp (coordination failure). Owens và cộng sự (2020) được nêu trong hướng nhiều cân bằng. Một dự án lớn, hạ tầng công hoặc cam kết quy hoạch có thể đóng vai trò thiết bị phối hợp, đẩy khu vực qua ngưỡng. Nhưng cùng cơ chế cũng có thể đẩy giá đất lên trước khi cư dân hiện hữu có khả năng thích nghi.

Hiệp hội chủ nhà hoặc tổ chức địa phương có thể nội hóa một số ngoại tác trong phạm vi nhỏ; Clarke và Freedman (2019) được nêu cho câu hỏi này. Tuy nhiên, ranh giới tổ chức hiếm khi trùng ranh giới tác động. Ùn tắc, việc làm, nước, thoát lũ và di cư vượt khu dự án. Một cơ chế đồng thuận địa phương có thể bảo vệ tiện ích cư dân hiện hữu nhưng tạo chi phí khan hiếm cho người ngoài không có quyền biểu quyết.

Địa lý cũng tạo điểm hội tụ (focal point). Guerrieri, Hartley và Hurst (2013) cho thấy động lực chỉnh trang gắn với thay thế cư dân có thể tập trung vào khu vực lân cận giàu hoặc đang tăng giá. Kỳ vọng về “nơi sẽ lên” phối hợp người mua và nhà đầu tư, làm quỹ đạo không chỉ phụ thuộc nền tảng. Một ước lượng trung bình quanh dự án có thể bỏ lỡ thay đổi phi tuyến khi khu vực vượt ngưỡng.

12.4 Cầu nối sang cân bằng tổng thể#

Cân bằng tổng thể (general equilibrium) cần nối ít nhất năm thị trường: nhà ở, đất, xây dựng, lao động và giao thông. Cung thêm ở một địa điểm làm giá tương đối đổi; hộ chuyển địa điểm; doanh nghiệp và việc làm có thể phản ứng; quãng đi làm và tiện ích đổi; nhà phát triển ở nơi khác điều chỉnh. Tác động vùng có thể lớn hơn hiệu ứng giá cục bộ nếu nhiều hộ tiếp cận việc làm năng suất cao, hoặc nhỏ hơn nếu nhập cư hấp thụ phần lớn giảm giá.

GE không thay thế nhận dạng cục bộ. Nó cần các tham số về lựa chọn địa điểm, di cư, cung xây dựng, khả năng thay thế giữa chất lượng và phản ứng việc làm. Những tham số phải được kỷ luật bởi bằng chứng cục bộ và dữ liệu quỹ–dòng. Ngược lại, một ước lượng cục bộ không đủ dự báo chính sách quy mô vùng vì nó giữ giá và dân số nơi khác cố định. Hai cấp độ phải đối thoại, không được dùng để phủ định nhau.

Đường cơ chế đầy đủ có thể viết:

$\text{quyền~và~kỳ~vọng} \rightarrow \text{xây~hay~chờ} \rightarrow \text{quy~mô~và~chất~lượng~mới} \rightarrow \text{assignment} \rightarrow \text{moving~chains~và~filtering} \rightarrow \text{giá,~di~cư,~ngoại~tác~và~phúc~lợi}$

Mỗi mũi tên là một giả định hoặc đại lượng cần ước lượng. Bỏ một mũi tên không làm mô hình “đơn giản hơn” theo nghĩa vô hại; nó thay đổi đối tượng đang trả lời.

13. Điều gì chuyển được sang Việt Nam — và điều gì phải ước lượng lại?#

13.1 Cơ chế có thể chuyển, hệ số không thể nhập khẩu#

Bốn cơ chế có tính di động cao. Đầu tư không thể đảo ngược làm quyền chờ có giá trị. Nhà ở không chia nhỏ và dị biệt buộc giá đi cùng phân bổ. Nhà mới tạo chuỗi dịch chuyển chứ không chỉ phục vụ người mua đầu tiên. Quỹ nhà bền thay đổi qua bảo trì, cải tạo, chuyển hình thức sở hữu, quá trình lọc và tái phát triển. Đây là logic kinh tế, không phụ thuộc một hệ số Hoa Kỳ cụ thể.

Các tham số phải được ước lượng lại gồm độ phân tán chi phí cố định, $\mathit{\alpha}$, quy mô $\mathit{\chi}$, thời gian từ quyết định đến hoàn thành, độ dài chuỗi dịch chuyển, tốc độ lọc, độ co giãn di cư và ngoại tác hạ tầng. Cả định nghĩa đối tượng cũng có thể đổi. Giá căn hộ sơ cấp ở Việt Nam thường gắn biểu thanh toán, hỗ trợ lãi suất, tiêu chuẩn bàn giao và pháp lý; không thể coi là đơn giá thuần. Giá chào thứ cấp không bằng giao dịch; số căn mở bán không bằng số hoàn thành; hoàn thành không bằng quỹ nhà có người ở.

13.2 Quyền đất và quy hoạch làm thay đổi giá trị quyền chọn#

Quyền sử dụng đất có thời hạn, nghĩa vụ tài chính, mục đích sử dụng, phê duyệt nhiều lớp, giải phóng mặt bằng và khả năng điều chỉnh quy hoạch cùng xác định giá trị của việc chờ. Chủ đất tư nhân, nhà phát triển đã nhận quyền, đơn vị nhà nước và hộ trong khu hợp thửa có các quyền chọn khác nhau. Một lô “trống” có thể chưa có mặt bằng sạch, chưa có hạ tầng, chưa hoàn thành nghĩa vụ hoặc chưa đủ quyền phát triển; đưa nó vào mẫu các thửa chưa phát triển như đất sẵn sàng xây sẽ thổi phồng quỹ cung.

Thời điểm cũng gắn với bán trước (presale) và tín dụng. Nhà phát triển có thể có quyền pháp lý nhưng chưa đạt ngưỡng bán trước hoặc chưa huy động được vốn. Ngược lại, kỳ vọng thay đổi chính sách có thể làm trì hoãn dù giá hiện tại cao. Mô hình Bellman vì vậy phải có trạng thái pháp lý, hạ tầng và tài chính, không chỉ $\mathit{P},\mathit{H},\mathit{L}$. Đây là chuyển giao phụ thuộc thể chế, không phải phép thay giá Việt Nam vào công thức Hoa Kỳ.

13.3 Phân bổ đa chiều hơn một trục chất lượng#

Ở các đô thị Việt Nam, căn hộ thương mại, nhà phố, nhà trong hẻm, nhà ở xã hội, phòng trọ và sản phẩm có trạng thái pháp lý khác nhau không luôn nằm trên một trục chất lượng chung. Xe máy làm ranh giới tiếp cận khác hệ thống ô tô–đường cao tốc; nhiều trung tâm việc làm và cấu trúc hộ đa thế hệ làm mức sẵn lòng trả theo diện tích và vị trí khác nhau. Hộ có thể coi quyền sở hữu, sổ, tiến độ, phí quản lý và rủi ro bàn giao là chiều không thể bù hoàn toàn bằng diện tích.

PAM một chiều vẫn là mô hình chuẩn hữu ích để hỏi ai cạnh tranh với ai, nhưng phải kiểm tra phân đoạn theo hình thức sử dụng, pháp lý và khả năng tài chính. Thu nhập kê khai có thể không phản ánh nguồn lực dài hạn; tài sản gia đình và hỗ trợ liên thế hệ cũng có vai trò quan trọng. Muốn ước lượng cơ chế ghép cặp, cần dữ liệu hộ–căn nhà, giá hoặc tiền thuê thực, đặc tính vật lý, thời gian đi lại và trạng thái quyền. Chỉ ghép giá chào của dự án với thu nhập bình quân cấp quận sẽ không nhận diện được cơ chế phân bổ.

13.4 Chuỗi dịch chuyển và quá trình lọc cần dữ liệu riêng#

Chuỗi dịch chuyển ở Việt Nam có thể đi qua sở hữu, thuê, ở cùng gia đình, phòng trọ và nhà tại quê. Địa chỉ đăng ký không nhất thiết bằng nơi ở thực; giao dịch không cho biết căn bị bỏ lại được cho thuê hay để trống. Một nghiên cứu chuỗi dịch chuyển cần theo dấu người mua/thuê trước và sau chuyển, trạng thái căn cũ, thời gian để trống và nhóm thu nhập ở mỗi mắt xích.

Quá trình lọc cần tách cấu trúc khỏi đất. Nhà cũ ở khu trung tâm có thể tăng giá vì đất dù chất lượng vật lý giảm. Chung cư có quỹ bảo trì và bài toán cải tạo khác nhà thuê Mỹ; nhà phố có khả năng xây lại từng lô. Chỉ số thích hợp phải theo dõi cùng tài sản, chất lượng, hình thức sở hữu và thu nhập người sử dụng, đồng thời ghi nhận cải tạo và tái phát triển. Tốc độ 0,5%, 1,9% hay 2,5% của một nghiên cứu Hoa Kỳ không thể dùng làm giả định nền mà không kiểm chứng.

13.5 Một chương trình dữ liệu có thể bác bỏ cơ chế#

Một thiết kế tốt phải cho phép đi đến kết luận “cơ chế này không đủ”, chứ không chỉ tìm ví dụ minh họa. Câu chuyện giá trị quyền chọn yếu đi nếu, sau khi kiểm soát quyền, chi phí và thủ tục, biến động kỳ vọng không dự báo được trì hoãn hoặc điều chỉnh quy mô. PAM một chiều yếu đi nếu mô hình không tái tạo lựa chọn khi bổ sung trạng thái pháp lý và thời gian đi lại, hoặc nếu nhiều nhóm xếp hạng chất lượng theo những thứ tự chéo nhau. Cơ chế chuỗi chuyển nhà yếu đi nếu căn bị bỏ lại thường rời khỏi thị trường hoặc chuỗi dừng trước khi tới phân khúc thấp hơn. Cơ chế lọc yếu đi nếu nhà cũ thường được cải tạo, hoặc giá đất tăng nhanh đến mức người sử dụng không dịch xuống các phân vị thu nhập thấp hơn.

Đó là tiêu chuẩn chuyển giao phù hợp: diễn đạt cơ chế đủ rõ để có thể bị bác bỏ; dựng lại trạng thái thể chế; đo đúng đối tượng; rồi mới ước lượng tham số địa phương. Không dùng quốc gia khác như một kho hệ số, nhưng cũng không viện dẫn sự khác biệt của Việt Nam để bác bỏ mọi lý thuyết.

14. Kết luận chương#

Nguồn cung nhà ở không bắt đầu và kết thúc tại công trường. Trước công trường là quyền chọn chờ; sau công trường là một thị trường phải ghép hộ với những căn nhà không giống nhau; còn qua thời gian, quỹ nhà bền vận động bằng dịch chuyển, bảo trì, cải tạo, lọc và tái phát triển. Ba tầng này giải thích vì sao câu hỏi tưởng như đơn giản—“xây thêm có làm nhà ở dễ tiếp cận hơn không?”—không thể được trả lời bằng một hệ số duy nhất.

Mô hình quyền chọn cho thấy NPV dương chưa đủ để xây ngay. Chủ đất so giá trị xây với giá trị của việc tiếp tục chờ; bất định làm quyền linh hoạt đáng giá hơn thông qua tính lồi, nhưng dòng thu nhập hiện tại và thể chế quyền đất giới hạn kết luận. Mô hình động tiếp tục tách xác suất kích hoạt khỏi quy mô có điều kiện và khỏi số lượng hoàn thành. Bằng chứng Murphy–Peng gợi ý rằng chi phí cố định, kỳ vọng và độ trễ có thể tạo ra chênh lệch lớn giữa ngắn hạn với dài hạn, nhưng các con số riêng của từng nghiên cứu không phải tham số phổ quát.

Mô hình phân bổ trả lại cho nhà ở tính không chia nhỏ và dị biệt. Dưới PAM, phân phối thu nhập và phân phối chất lượng quyết định cách ghép cặp theo phân vị; sở thích dựng nên biểu giá khiến cách ghép ấy bền vững. Thu nhập có thể giữ nguyên thứ hạng phân bổ nhưng làm thay đổi độ dốc giá. Một cú sốc nguồn cung ở đầu trên có thể khởi động nhiều lượt chuyển và làm giá thay đổi dọc phân phối, nhưng tốc độ cùng phân bổ tác động còn phụ thuộc vào ma sát, nhập cư, tái phát triển và chất lượng xây mới nội sinh.

Quá trình lọc là chuyển động tương đối trong phân phối, không phải tên gọi khác của hao mòn vật lý. Tốc độ của quá trình này thay đổi theo hình thức sử dụng, giai đoạn, vị trí và chế độ bảo trì. Ngoại tác có thể khiến giá địa phương đi ngược hiệu ứng lượng; bởi vậy, giá không phải một thống kê phúc lợi. Cân bằng tổng thể là cần thiết để nối dự án với di cư, lao động, giao thông và vùng đô thị, nhưng phải được kỷ luật bằng bằng chứng cục bộ.

Kỷ luật cuối cùng là xác định biên, nhóm, địa bàn, thời gian và tình huống đối chứng trước khi nói “nguồn cung có lợi” hay “nguồn cung gây hại”. Một dự án có thể khả thi mà chưa nên xây ngay; có thể tăng nguồn cung gộp nhưng làm giảm quỹ nhà ròng; có thể làm giá lân cận tăng nhưng giảm khan hiếm trên toàn vùng; cũng có thể tạo chuỗi dịch chuyển nhưng chưa tới được nhóm yếu thế đủ nhanh. Chính những khác biệt ấy biến một tranh luận bằng khẩu hiệu thành phân tích có thể dùng cho dự án, thị trường và chính sách.

Tài liệu tham khảo#

• Arcidiacono, P., & Miller, R. A. (2011), “Conditional Choice Probability Estimation of Dynamic Discrete Choice Models With Unobserved Heterogeneity,” Econometrica, 79(6), 1823–1867.

• Arnott, R. (1995), “Time for Revisionism on Rent Control?” Journal of Economic Perspectives, 9(1), 99–120.

• Asquith, B. J., Mast, E., & Reed, D. (2023), “Local Effects of Large New Apartment Buildings in Low-Income Areas,” Review of Economics and Statistics, 105(2), 359–375.

• Baum-Snow, N., & Duranton, G. (2025), Housing Supply and Housing Affordability, NBER Working Paper 33694; cùng tài liệu giảng dạy tại Wuhan.

• Bratu, C., Harjunen, O., & Saarimaa, T. (2023), “JUE Insight: City-Wide Effects of New Housing Supply: Evidence from Moving Chains,” Journal of Urban Economics, 133, 103528.

• Clarke, W., & Freedman, M. (2019), “The Rise and Effects of Homeowners Associations,” Journal of Urban Economics, 112, 1–15.

• Diamond, R., & McQuade, T. (2019), “Who Wants Affordable Housing in Their Backyard? An Equilibrium Analysis of Low-Income Property Development,” Journal of Political Economy, 127(3), 1063–1117.

• Duranton, G., & Puga, D. (2015), “Urban Land Use,” in G. Duranton, J. V. Henderson, & W. C. Strange (eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, Vol. 5A, Elsevier, 467–560.

• Epple, D., Quintero, L., & Sieg, H. (2020), “A New Approach to Estimating Equilibrium Models for Metropolitan Housing Markets,” Journal of Political Economy, 128(3), 948–983.

• French, R., & Gilbert, V. (2024), “Suburban Housing and Urban Affordability: Evidence from Residential Vacancy Chains,” working paper, Harvard Kennedy School.

• Glaeser, E. L., & Gyourko, J. (2005), “Urban Decline and Durable Housing,” Journal of Political Economy, 113(2), 345–375.

• Guerrieri, V., Hartley, D., & Hurst, E. (2013), “Endogenous Gentrification and Housing Price Dynamics,” Journal of Public Economics, 100, 45–60.

• Hornbeck, R., & Keniston, D. (2017), “Creative Destruction: Barriers to Urban Growth and the Great Boston Fire of 1872,” American Economic Review, 107(6), 1365–1398.

• Hsiao, A. (2023), “Sea Level Rise and Urban Adaptation in Jakarta,” working paper, Princeton University.

• Kalouptsidi, M. (2014), “Time to Build and Fluctuations in Bulk Shipping,” American Economic Review, 104(2), 564–608.

• Landvoigt, T., Piazzesi, M., & Schneider, M. (2015), “The Housing Market(s) of San Diego,” American Economic Review, 105(4), 1371–1407.

• Li, X. (2021), “Do New Housing Units in Your Backyard Raise Your Rents?” Journal of Economic Geography, 22(6), 1309–1352.

• Liu, L., McManus, D., & Yannopoulos, E. (2022), “Geographic and Temporal Variation in Housing Filtering Rates,” Regional Science and Urban Economics, 93, 103758.

• Mast, E. (2023), “JUE Insight: The Effect of New Market-Rate Housing Construction on the Low-Income Housing Market,” Journal of Urban Economics, 133, 103383.

• Mense, A. (2025; được tài liệu giảng dạy dẫn theo bản 2024), “The Impact of New Housing Supply on the Distribution of Rents,” Journal of Political Economy Macroeconomics, 3.

• Määttänen, N., & Terviö, M. (2014), “Income Distribution and Housing Prices: An Assignment Model Approach,” Journal of Economic Theory, 151, 381–410.

• Murphy, A. (2018), “A Dynamic Model of Housing Supply,” American Economic Journal: Economic Policy, 10(4), 243–267.

• Nathanson, C. G. (2023; được tài liệu giảng dạy dẫn theo bản 2022), “Trickle-Down Housing Economics,” working paper, Northwestern University, Kellogg School of Management.

• Nikolakoudis, G. (2024), “The Economics of Segmented Housing Markets,” unpublished manuscript, Princeton University.

• Owens III, R., Rossi-Hansberg, E., & Sarte, P.-D. (2020), “Rethinking Detroit,” American Economic Journal: Economic Policy, 12(2), 258–305.

• Peng, X. E. (2023), “The Dynamics of Urban Development: Evidence from Land Use Reform in New York,” working paper, University of Pennsylvania.

• Pennington, K. (2021), “Does Building New Housing Cause Displacement? The Supply and Demand Effects of Construction in San Francisco,” working paper, University of California, Berkeley.

• Rollet (2025), nghiên cứu đang tiến hành về động học phát triển, được dẫn trong Baum-Snow và Duranton (2025); tài liệu giảng dạy không cung cấp đủ định danh thư mục để ghi thêm mà không suy đoán.

• Rossi-Hansberg, E., Sarte, P.-D., & Owens, R. (2010), “Housing Externalities,” Journal of Political Economy, 118(3), 485–535.

• Rosenthal, S. S. (2014), “Are Private Markets and Filtering a Viable Source of Low-Income Housing? Estimates from a ‘Repeat Income’ Model,” American Economic Review, 104(2), 687–706.

• Rust, J. (1987), “Optimal Replacement of GMC Bus Engines: An Empirical Model of Harold Zurcher,” Econometrica, 55(5), 999–1033.

• Spader, J. (2024), “Has Housing Filtering Stalled? Heterogeneous Outcomes in the American Housing Survey, 1985–2021,” Housing Policy Debate, 35(1), 3–25.

• Sweeney, J. L. (1974), “A Commodity Hierarchy Model of the Rental Housing Market,” Journal of Urban Economics, 1(3), 288–323.

• Titman, S. (1985), “Urban Land Prices under Uncertainty,” American Economic Review, 75(3), 505–514.

• Turner, M. A. (2005), “Landscape Preferences and Patterns of Residential Development,” Journal of Urban Economics, 57(1), 19–54.

• Wang, X. B. (2022), “Housing Market Segmentation,” preprint, New York University.

• Wang (2023), nghiên cứu về truyền giá sau cú sốc thu nhập thấp được dẫn trong Baum-Snow và Duranton (2025); tài liệu giảng dạy không cung cấp đủ định danh thư mục để ghi thêm mà không suy đoán.

• Zhang, H. (2022), “Consumer Cities: The Role of Housing Variety,” working paper, Columbia University.

Phiên bản: RED v1.1c.